2.3.3 升幂排列和降幂排列-课件(共25张PPT)-数学华东师大版（2024）七年级上册

(课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第2章 整式及其加减 2.3.3.升幂排列和降幂排列 1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列. 2.能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列. # 2.3.3 升幂排列和降幂排列（幻灯片分页内容） ## 第1页：课题导入———为什么要给多项式“排序”？ ### 核心内容： 1. 情境设问（对比展示）： - 未排序多项式：`3x - 5x + 2x - 1`（项的顺序混乱，不易观察次数和结构） - 排序后多项式：`-5x + 3x + 2x - 1`（按x的指数从高到低排列，结构清晰） 2. 提问互动： - 排序后的多项式有什么优点？（便于观察最高次项、合并同类项、计算代数式的值） 3. 引出课题：为了让多项式的结构更清晰、运算更简便，我们需要对多项式进行“升幂排列”或“降幂排列”。 ## 第2页：核心概念———升幂排列与降幂排列的定义 ### 核心内容： 1. 前提条件： - 针对“只含一个字母”的多项式（或指定某一个字母作为排序依据）。 2. 定义阐释： - 降幂排列：把多项式的各项按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列。 - 示例：多项式`2x - 3x + x + 5`按x的降幂排列为：`-3x + x + 2x + 5` - 升幂排列：把多项式的各项按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的升幂排列。 - 示例：同上多项式按x的升幂排列为：`5 + 2x + x - 3x ` 3. 关键词解析： - “按某一字母”：若多项式含多个字母，需明确排序依据（如`x y + xy - x + y `可按x排序，也可按y排序）。 - “指数从小到大/从大到小”：常数项的指数视为0（如5的指数是0，排在升幂排列的最前面、降幂排列的最后面）。 ## 第3页：排序步骤———多项式排序的“三步法” ### 核心内容： 1. 规范步骤（以“将多项式`4x - 2x + 3x - 1`按x的降幂排列”为例）： - ① 找指数：找出每一项中指定字母的指数； 各项指数：`4x `（2）、`-2x `（4）、`3x`（1）、`-1`（0） - ② 定顺序：按指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）排序； 降幂顺序：指数4→2→1→0 - ③ 写式子：按排序后的顺序写出多项式，注意保留各项的符号； 结果：`-2x + 4x + 3x - 1` 2. 口诀：先找指数，再定顺序，保留符号，依次排列。 ## 第4页：例题解析1———单一字母的升幂与降幂排列 ### 核心内容： 1. 例题1： - 题目：将多项式`3x - x + 5x - 2`分别按x的降幂排列和升幂排列。 - 解答过程： ① 找各项x的指数： `3x`（1）、`-x `（2）、`5x `（3）、`-2`（0） ② 降幂排列（指数3→2→1→0）： `5x - x + 3x - 2` ③ 升幂排列（指数0→1→2→3）： `-2 + 3x - x + 5x ` 2. 即时练习： - 将多项式`-2x + 7x - 4x + 1`按x的降幂排列：`-2x - 4x + 7x + 1`；升幂排列：`1 + 7x - 4x - 2x `（答案）。 ## 第5页：例题解析2———指定字母的排序（含多个字母） ### 核心内容： 1. 例题2： - 题目：将多项式`x y + xy - x + y `分别按x的降幂排列和按y的升幂排列。 - 解答过程： ① 按x的降幂排列（只看x的指数，忽略y的指数）： 各项x的指数：`x y`（2）、`xy `（1）、`-x `（3）、`y `（0） 排序结果：`-x + x y + xy + y ` ② 按y的升幂排列（只看y的指数，忽略x的指数）： 各项y的指数：`x y`（1）、`xy `（2）、`-x `（0）、`y `（3） 排序结果：`-x + x y + xy + y `（巧合一致，实际需根据指数严格排序） 2. 拓展练习： - 将多项式`2a b - 3ab + a - 4b `按b的降幂排列（看b的指数：3→2→1→0）：`-4b - 3ab + 2a b + a `（答案）。 ## 第6页：易错辨析———常见错误与纠正 ### 核心内容： 1. 易错点1：遗漏项的符号 - 错误：将`3x - x - 5`按x的降幂排列为`x + 3x - 5`（遗 ... ...