1.12 有理数的混合运算-课件(共31张PPT)-数学华东师大版（2024）七年级上册

(课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.12 有理数的混合运算 符号 计算绝对值 加法 同号取 异号取 减法 减去一个数等于 乘法 同号取 异号取 除法 同号取 异号取 除以一个不等于 0 的数等于 相同的符号 绝对值相加 负 绝对值相乘 绝对值大的符号 绝对值相减 正 正 绝对值相除 加上这个数的相反数 乘以这个数的倒数 负 # 1.12 有理数的混合运算（幻灯片分页内容） ## 第1页：课题导入———回顾旧知 ### 核心内容： 1. 有理数运算分类（板书级呈现）： - 加法、减法（统一为加法：a - b = a + (-b)） - 乘法、除法（统一为乘法：a ÷ b = a × 1/b，b≠0） - 乘方（定义：a = a×a×…×a，n个a相乘） 2. 基础法则速记： - 符号法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘/加 - 乘方符号：负数的奇次幂为负，偶次幂为正 ## 第2页：核心法则———运算顺序 ### 结构化呈现： 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减（层级标注） 2. 同级运算（加减或乘除）：从左到右依次进行 3. 有括号时：先算小括号（），再算中括号[]，最后算大括号{} ### 口诀辅助记忆： “先乘方，后乘除，最后加减；有括号，先括号；同级运算，从左到右” ## 第3页：例题解析1———不含括号的混合运算 ### 例题：计算 (-2) + 3×(-1) - (-4)×2 #### 分步拆解（每步标注依据）： 1. 算乘方：(-2) = -8，(-1) = 1（依据：乘方定义） 2. 算乘法：3×1 = 3，(-4)×2 = -8（依据：乘法法则） 3. 算加减：-8 + 3 - (-8) = -8 + 3 + 8 = 3（依据：加减法则） ### 易错点提示： - 注意(-2) 与-2 的区别（前者：-8，后者：-8，特例说明） - 乘方运算优先于乘除，避免先算3×(-1)再平方 ## 第4页：例题解析2———含括号的混合运算 ### 例题：计算 [1 - (1 - 0.5×1/3)]×[2 - (-3) ] #### 分步拆解： 1. 小括号内：0.5×1/3 = 1/6，1 - 1/6 = 5/6（先乘后减） 2. 中括号内第一部分：1 - 5/6 = 1/6；第二部分：(-3) = 9，2 - 9 = -7 3. 最终乘法：1/6 × (-7) = -7/6 ### 步骤总结： “括号优先，由内到外；每步化简，标注依据” ## 第5页：例题解析3———巧算技巧（简便运算） ### 例题1：乘法分配律应用 计算 (-12)×(1/4 - 1/6 + 1/2) 解：原式 = (-12)×1/4 - (-12)×1/6 + (-12)×1/2 = -3 + 2 - 6 = -7 ### 例题2：符号化简 计算 -1 - [2 - (1 - 3)] 解：原式 = -1 - [2 - (-2)] = -1 - 4 = -5 ### 技巧提炼： - 观察算式结构，优先使用运算律简化计算 - 多重符号化简：“负负得正，奇负偶正” ## 第6页：常见易错点辨析 ### 表格对比（清晰呈现）： | 易错类型 | 错误示例 | 正确示例 | 错误原因 | |--|--|--|--| | 运算顺序错误 | 3 + 2×5 = 25 | 3 + 2×5 = 13 | 先加后乘，违背运算顺序 | | 乘方符号错误 | (-3) = -9 | (-3) = 9 | 混淆负数乘方的符号法则 | | 括号遗漏错误 | 1 - 1/2×2 = 0×2 = 0 | 1 - (1/2×2) = 0 | 未先算乘法，错误添加括号 | | 除法法则错误 | (-6)÷2×1/2 = (-6)÷1 = -6 | (-6)÷2×1/2 = -3×1/2 = -3/2 | 同级运算未从左到右 | ## 第7页：课堂练习（分层设计） ### 基础题（巩固运算顺序）： 1. (-3) - 12÷(-4) 2. 2×(-5) + 3×(-2) ### 提高题（含括号与巧算）： 3. [(-2) - (-4)]÷(-2) 4. (-36)×(5/9 - 1/4 + 1/18) ### 拓展题（综合应用）： 5. 计算 1 - 2 + 3 - 4 + … + 99 - 100（提示：分组计算） ## 第8页：知识小结 ### 核心要点梳理： 1. 运算顺序：“先乘方，后乘除，最后加减；有括号先算括号内” 2. 关键技巧：符号化简、运算律应用、分步计算 3. 核心原则：“每步有依据，结果验符号” ### 口诀总结： “混合运算并不难，运算顺序 ... ...