10.1.2 立方根-课件(共24张PPT)-数学华东师大版（2024）八年级上册

(课件网) 华东师大版（2024）版数学8年级上册 第10章 数的开方 10.1.2 立方根 1．掌握立方根的概念，学会对一个数进行开立方； 2．会用根号表示一个数的立方根； 3. 会使用计算器算立方根； # 幻灯片分页内容：10.1.2 立方根 ## 第1页：课题引入———逆向思维求“棱长” - 情境展示： - 问题1：一个正方体包装盒的棱长为4厘米，它的体积是多少？（4×4×4=64立方厘米，引导学生回忆正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长）； - 问题2：一个正方体包装盒的体积是27立方厘米，它的棱长是多少？（设棱长为x，则x×x×x=27，引导学生思考“哪个数的立方等于27”）。 - 提问引导： - 已知一个数的立方，如何求这个数？ - 这样的数有几个？与平方根的情况有什么不同？ - 课题：今天我们学习———立方根（板书课题），解决“已知立方求原数”的问题，掌握立方根的定义、性质和表示方法。 ## 第2页：核心概念———立方根的定义 - 立方根的定义： - 如果一个数x的立方等于a，即x = a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 - 符号表示： - 数a的立方根记作“ a”，读作“三次根号a”，其中“ ”是立方根符号（三次根号），a叫做被开方数，“3”是根指数（不能省略）。 - 举例说明： - ∵ 3 = 27，∴ 3是27的立方根，记作 27 = 3； - ∵ (-2) = -8，∴ -2是-8的立方根，记作 (-8) = -2； - ∵ 0 = 0，∴ 0是0的立方根，记作 0 = 0。 - 关键强调： - 立方根的被开方数a可以是任意实数（正数、0、负数都有立方根），这与平方根不同。 ## 第3页：立方根的性质———正数、0、负数的立方根情况 - 分情况讨论： 1. 正数的立方根： - 性质：正数有一个正的立方根； - 示例：64的立方根是4（ 64 = 4），125的立方根是5（ 125 = 5）。 2. 0的立方根： - 性质：0有一个立方根，就是0本身； - 示例： 0 = 0。 3. 负数的立方根： - 性质：负数有一个负的立方根； - 示例：-27的立方根是-3（ (-27) = -3），-1/8的立方根是-1/2（ (-1/8) = -1/2）。 - 口诀记忆：“正数正根，负数负根，0根为0，一个就够”。 ## 第4页：立方根的计算———求一个数的立方根 - 计算方法： - 利用立方与开立方的互逆关系，找到立方后等于被开方数的数； - 对于简单的完全立方数（如1、8、27、64、125等），直接写出其立方根； - 对于小数或分数，先转化为整数或最简分数，再求立方根； - 注意： (-a) = - a（负数的立方根等于它相反数的立方根的相反数）。 - 例题解析： - 例1：求下列各数的立方根： （1）125 解：∵ 5 = 125，∴ 125 = 5； （2）-64 解：∵ (-4) = -64，∴ (-64) = -4； （3）27/64 解：∵ (3/4) = 27/64，∴ (27/64) = 3/4； （4）-0.008 解：∵ (-0.2) = -0.008，∴ (-0.008) = -0.2； （5）0 解： 0 = 0。 - 注意事项： - 求立方根时，结果的符号与被开方数的符号一致（正数得正，负数得负）； - 根指数“3”不能省略，区分平方根（√a）和立方根（ a）的符号。 ## 第5页：立方根与平方根的区别与联系 - 对比梳理（重点区分核心差异）： | 特征 | 平方根（√a） | 立方根（ a） | |--|--|--| | 被开方数范围 | a≥0（非负数） | a为任意实数（正数、0、负数）| | 结果个数 | 正数有2个（互为相反数），0有1个 | 任意实数都只有1个 | | 结果符号 | 正数的平方根一正一负，0为0 | 与被开方数符号一致（正得正，负得负） | | 根指数 | 可省略（写作√a） | 不能省略（必须写 a） | - 例题对比： - 求√16和 16：√16 = 4（算术平方根），±√16 = ±4（平方根）； 16不能直接开方（不是完全立方数），保留 16即可； - 求√(-8)和 (-8)：√(-8)无意义（负数没有平方根）； (-8 ... ...