10.2.2实数的运算-课件(共15张PPT)-数学华东师大版（2024）八年级上册

(课件网) 华东师大版（2024）版数学8年级上册 第10章 数的开方 10.2.2实数的运算 1. 知道有理数的运算法则、运算律对于实数仍然成立; 2.知道学过的有关数、式、方程(组)的性质、法则、解法，对于实数仍然成立； 学生能清晰阐述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则，并能准确运用这些法则进行运算。 熟练掌握整式乘法的运算技巧，能够对复杂的整式乘法式子进行化简和求值，确保计算结果的准确性。 （二）过程与方法目标 经历整式乘法运算法则的推导过程，培养学生观察、归纳、类比、推理的能力，提升逻辑思维水平。 引导学生在解决整式乘法问题的过程中，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，增强分析和解决问题的能力。 （三）情感态度与价值观目标 通过自主探究与合作交流，激发学生对数学的探索热情，培养学生勇于创新和团队协作的精神。 让学生感受整式乘法运算的简洁美和规律性，体会数学在实际生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和自信心。 二、教学重难点 （一）教学重点 深入理解单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘运算法则的推导过程。 熟练运用整式乘法运算法则进行准确计算，包括单项式、多项式的乘法运算及混合运算。 （二）教学难点 理解多项式与多项式相乘时，乘法分配律的运用以及如何准确合并同类项。 灵活运用整式乘法运算法则解决复杂问题，避免在计算过程中出现符号错误和运算顺序错误。 # 幻灯片分页内容：10.2.2 实数的运算 ## 第1页：课题引入———有理数运算的拓展 - 情境展示： - 问题1：我们已经学过有理数的哪些运算？（加、减、乘、除、乘方、开方）； - 问题2：计算√2 + √3、π×2、√5 - 1.2，这些算式中的数是有理数吗？结果是什么数？（√2、√3、π是无理数，结果是实数）。 - 提问引导： - 有理数的运算性质和法则，能推广到实数吗？ - 实数的运算需要注意什么？（无理数的近似值处理、运算顺序等） - 课题：今天我们学习———实数的运算（板书课题），掌握实数的运算性质、法则和实际应用，体会有理数运算与实数运算的一致性。 ## 第2页：核心性质———实数的运算性质（与有理数类比） - 实数的运算性质（与有理数完全一致）： 1. 加法交换律：a + b = b + a（如√2 + √3 = √3 + √2）； 2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)（如(√2 + √5) + √7 = √2 + (√5 + √7)）； 3. 乘法交换律：a×b = b×a（如π×3 = 3×π）； 4. 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)（如(√2×√3)×√5 = √2×(√3×√5)）； 5. 乘法分配律：a×(b + c) = a×b + a×c（如√2×(√3 + √5) = √2×√3 + √2×√5）。 - 强调： - 所有有理数的运算性质和运算律，对实数同样适用； - 运算时，无理数可看作一个整体参与运算，遵循与有理数相同的运算逻辑。 ## 第3页：实数的运算法则（重点关注无理数运算） - 1. 加减法： - 法则：同类二次根式（被开方数相同的二次根式）可以合并，非同类二次根式不能合并； - 示例： - 可合并：√2 + 3√2 = (1 + 3)√2 = 4√2；5√3 - 2√3 = (5 - 2)√3 = 3√3； - 不可合并：√2 + √3（被开方数不同，无法合并，保留原式即可）。 - 2. 乘除法： - 法则：√a×√b = √(ab)（a≥0，b≥0）；√a÷√b = √(a/b)（a≥0，b>0）； - 示例： - 乘法：√2×√3 = √(2×3) = √6；√4×√9 = √(4×9) = √36 = 6； - 除法：√6÷√2 = √(6÷2) = √3；√(8/2) = √4 = 2。 - 3. 乘方： - 法则：(√a) = a（a≥0）；(a√b) = a ×b（b≥0）； - 示例：(√5) = 5；(2√3) = 2 ×3 = 4×3 = 12。 ## 第4页：实数的运算顺序 ... ...