3.1 椭圆(同步练习.含解析）2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1椭圆 一．选择题（共6小题） 1．已知平面上一点P到点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离满足||PF1|﹣|PF2||＝2|PF1| |PF2|，设点P的运动轨迹为曲线C．有以下两个命题： 命题①：曲线C关于原点对称； 命题②：当点P不在坐标轴上时，点P在椭圆内部． 则下列判断正确的是（　　） A．①②均为真命题 B．①为真命题②为假命题 C．①为假命题②为真命题 D．①②均为假命题 2．已知P是椭圆上一点，F1，F2是其左、右焦点，若∠F1PF2＝90°，则△PF1F2的面积为（　　） A． B． C．4 D．5 3．点（1，1）与椭圆的位置关系为（　　） A．点在椭圆上 B．点在椭圆内 C．点在椭圆外 D．不确定 4．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为椭圆的左、右焦点，从点A（﹣2c，0）射出的一条光线经直线反射后经过点F2，且反射后的光线与M在第四象限交于点P．若|PF1|﹣|PF2|＝a，则M的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．已知椭圆的左、右焦点分别为B、C、A为椭圆上的一点（不在x轴上），则△ABC面积的最大值是（　　） A．15 B．12 C．6 D．3 6．椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆C上有一点P，则△PF1F2的周长为（　　） A．12 B．18 C．16 D．20 二．多选题（共3小题） （多选）7．造型∞在纺织中作为花纹得到广泛应用，这种造型被称为双纽线．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，若动点M满足|MF1||MF2|＝4，则动点M的轨迹Ω就是一个双纽线．下列说法正确的是（　　） A．若点M位于椭圆C上，且，则C的离心率为 B．轨迹Ω仅经过一个整点（即横、纵坐标都是整数的点） C．若直线y＝kx与曲线Ω有且仅有一个公共点，则﹣1＜k＜1 D．点M与原点O之间的距离不超过 （多选）8．已知F1、F2为椭圆C：的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1⊥AF2，，则（　　） A．A点坐标为 B．右焦点坐标为（2，0） C．a2＝2 D．椭圆C的方程为 （多选）9．已知左、右焦点分别为F1，F2的椭圆上有一动点P（异于长轴端点A1，A2），则下列说法正确的是（　　） A．|PF2|的取值范围为（1，3） B．射线PF2与椭圆交于点Q，则|PQ|的最小值为 C．椭圆上存在4个不同的点P，使得△PF1F2为直角三角形 D．直线PA1，PA2的斜率之积为 三．填空题（共4小题） 10．已知椭圆，若，则C的离心率为 　 　 ． 11．椭圆的焦点坐标为　 　 ，离心率为　 　 ． 12．已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，当的值最小时，△PF1F2的内切圆的半径为 　 　 ． 13．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点M满足||MF1|﹣|MF2||＝4，设点M的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）过点（0，1）且斜率为k的直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数k的值． 15．已知椭圆的左、右焦点分别F1，F2，左、右顶点分别为B1，B2，若_____．请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答．（若都选择，则按照第一个解答给分） ①|B1F1|＝1，|B2F1|＝3． ②椭圆C长轴长为4，焦距为2． （1）求椭圆C的方程； （2）过点B2作两条互相垂直的弦与椭圆C相交于M，N两点．当点M变化时，直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 3.1椭圆 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知平面上一点P到点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离满足||PF1|﹣|PF2||＝2|PF1| |PF2|，设点P的运动轨迹为曲线C．有以下两个命题： 命题①：曲线C关于原点对称； 命题②：当点P不在坐标轴上时，点P在椭圆内部． 则下列判断正确的是（　　） A．①②均为真命题 B．①为真命题②为假命题 C．①为假命题②为真命题 D．①②均为假命题 【考 ... ...