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课件网) M A T H 22051 15.3.1 等腰三角形 课时2 等腰三角形的判定 第十五章 轴对称 M A T H 22051 情境导入 如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ A B C M A T H 22051 探究学习 任务一：等腰三角形的判定定理. 活动1：画△ABC ，使∠B=∠C，量一量线段AB与AC的长度. 你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？ 5.7cm 5.7cm 测量后发现AB=AC 猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 思考：怎样用数学推理进行证明呢？ M A T H 22051 探究学习 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,求证：AB=AC 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD， ∴ AB=AC. 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D 验证猜想: M A T H 22051 归纳 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （简写成“等角对等边”） 等腰三角形的判定方法： 应用格式： 在△ABC中，∵∠B=∠C,（已知） ∴ AC=AB.（等角对等边） 即△ABC为等腰三角形. B C A ( ( M A T H 22051 巩固练习 如图,下列推理正确吗 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ,∴ BD=DC （等角对等边）. 解：不正确，因为图中∠1，∠2都不是在同一个三角形中. M A T H 22051 探究学习 活动2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 证明 AB = AC 先证明 ∠B = ∠C 分析： 利用∠1 =∠2，AD∥BC 已知： 如图，AD是△ABC的外角∠CAE 的平分线，AD//BC, 求证：AB=AC M A T H 22051 探究学习 已知： 如图，AD是△ABC的外角∠CAE 的平分线，AD//BC, 求证：AB=AC 证：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）， 又AD平分∠CAE， ∴∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC. M A T H 22051 探究学习 任务二：等腰三角形的尺规作图. 活动：已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，怎么作这个等腰三角形？ 分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的项点在底边的垂直平分线上.由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形. a h M A T H 22051 探究学习 作法：（1）作线段AB =a； （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形. D C A B M N a h 活动：已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，怎么作这个等腰三角形？ M A T H 22051 课堂小结 (1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定． (2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”来证明． 等腰三角形的两种判定方法： M A T H 22051 基础 随堂小练 1．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( ) A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是正确的 C M A T H 22051 基础 随堂小练 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 C A M A T H 22051 提升 随堂小练 4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海 ... ...
