(课件网) M A T H 22051 第十五章 轴对称 M A T H 22051 探究学习 任务：含30°角的直角三角形的性质． 活动：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论？再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗？ 思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论. A B C 30° M A T H 22051 探究学习 思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论. A B C 30° M A T H 22051 探究学习 思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论. 证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD D 你还能用其他方法证明吗？ A B C 30° M A T H 22051 探究学习 思考：利用等边三角形的性质和判断，证明你的结论. A B C 30° E 证法2： M A T H 22051 归纳 含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半. A B C 30° M A T H 22051 巩固练习 1.判断下列说法是否正确： （1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半. （2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半. （3）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． √ M A T H 22051 典型例题 例5：如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？和同伴交流你的解题思路. A B C D E 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°， 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m M A T H 22051 巩固练习 2.如图在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD=2，CD=1，∠BED=30°，则AE的长为_____． 2 M A T H 22051 课堂小结 含30°角的直角 三角形的性质 内容 使用 要点 注意 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 前提条件：在直角三角形中 找准30°的角所对的直角边，点明斜边 M A T H 22051 基础 随堂小练 1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( ) A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 B M A T H 22051 基础 随堂小练 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( ) A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm D M A T H 22051 提升 随堂小练 3.在 △ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA. 证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°. ∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°，∴AB=2AD. ∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE，∴AB=4AE，∴BE=3AE. M A T H 22051 课后作业 第一、二组： P85 习题15.3 第10、11题 第三组： P85 习题15.3 第7题
