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课件网) 人教版2024·八年级上册 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 第十三章 三角形 线段中点 角平分线 垂线 a = b a b 1 2 ∠1=∠2 本节课我们一起来探究一下，它们在三角形中是什么样的？ 复习引入 学习目标 1.知道三角形的中线、角平分线、高的意义，并熟练地画出任意 三角形的中线、角平分线、高. 2.能应用三角形的中线、角平分线、高的性质进行简单的计算. 3.了解三角形的重心. A B C 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段： 三角形的中线、角平分线、高. 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线. . D 中线 只有这一条吗？还有其他的中线吗？ .E F . 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点,这个交点叫作三角形的重心. . 重心 新知探究 A B C D F E AC AF或BF 小试牛刀 A B C 如图,画△ABC的∠A的平分线AD, 交∠A所对的边BC于点D, 所得线段AD叫作△ABC的角平分线. D 角平分线 只有这一条吗？还有其他的角平分线吗？ E F 三角形的三条角平分线相交于一点,这个交点叫作三角形的内心. . 内心 1 2 新知探究 ∠ABC ∠4或∠ACF A B C F D E 1 3 4 2 小试牛刀 DC ∠CAE A B C E D 小试牛刀 只有这一条吗？还有其他的高吗？ A B C 如图，,从△ABC 的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D, 所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线. D 三角形的高线简称三角形的高. 高 符号语言： ∵AD⊥BC(∠BDA=∠CDA=90°)， ∴AD是△ABC的高. 新知探究 探究 请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你有什么发现 A B C 新知探究 A B C A B C 小结:三角形的高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高的交点在 三角形的三条高所在直线交于一点 垂心 思考 如图，在△ABC中，AP是△ABC的中线，AD是△ABC的高．试判断△ABP和△ACP的面积有什么关系，为什么？ B C P D A 思考 通过上面的问题，你能发现什么规律？ 三角形的中线能将三角形的面积平分. 新知探究 跟踪训练 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC =_____. 12cm2 1.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ） A．点D B．点E C．点F D．点G A 随堂检测 随堂检测 2.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( ) 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 3.如图，△ABC中，AD、AE分别为角平分线和高，∠B＝46°，∠C＝64°，则∠DAE＝ ． 9° 随堂检测 4.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，求△ABD和△BCD的周长的差. 培优提升 解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∴△ABD和△BCD的周长的差 =(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD) =AB﹣BC， ∵AB＝5，BC＝3， ∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ∠BAC 课堂小结 作业布置 必做：P8 练习题 第1题 选作：P9 习题13.2 第4题 ... ...
