18.1.2 分式的基本性质 闯关练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 18.1.2 分式的基本性质 闯关练 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形中，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．能使等式成立的k的取值范围为（ ） A． B． C． D．k为任意实数 3．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 4．不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（ ）． A． B． C． D． 5．分式与分式的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 6．对分式通分以后，的结果是（ ） A． B． C． D． 7．下列各式中，约分后得的是（ ） A． B． C． D． 8．若．则（ ） A． B． C．2 D．1 二、填空题 9．不改变分式的值，把分式“”前面的负号去掉，则原式= 10．若分式的值为3，将，都扩大2倍，则变化后分式的值为 ． 11．若成立，则的取值范围是 ． 12．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值为，则原分式的值为 ． 13．约分： ． 14．分式，，的最简公分母是 ． 三、解答题 15．（1）约分：； （2）通分：． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．已知，代数式：，，． (1)因式分解A； (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 18．（运算能力）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题： (1)下列分式中是“巧分式”的有_____（填序号）； ①；②；③． (2)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B C B B B 1．C 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、不一定成立，不符合分式的性质，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 2．B 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式有意义的条件． 根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变．因此需确保分母不为零，从而确定k的取值范围． 【详解】解：若，则分子和分母可同时约去，得到，此时等式成立． 若，分母变为，分式无意义， 因此，k的取值范围是， 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查分式的基本性质，把分式中的x和y都扩大为原来的倍，求出比值，然后与之前分式的值对比，即可得出答案． 【详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的倍，形成的新分式为： ， 即分式的值不变． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了分式的性质，掌握其性质是解题的关键． 根据分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 5．C 【分析】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母即可． 【详解】解：， 分式与分式的最简公分母是， 故选：C． 6．B 【分析】此题考查了通分，掌握通分的定义即通分：将异分母分式转化成同分母的分式是解题的关键． 根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案． 【详解】解：∵分式的最简公分母是， ∴通分以后， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了分式约分. A、B把分母分解因式后约分判断即可；C先把分子分母都乘以4，然 ... ...