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课件网) 第二章 二次函数 2. 二次函数的图象与性质 第4课时 1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是 ，求抛物线的顶点坐标的方法有两种：一种是 ；另一种是 . 2. 抛物线y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋ ) 2＋ ，因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是 ，顶点坐标是 . 3. 关于函数y＝x2＋2x，下列说法中不正确的是( ) A. 图象是轴对称图形 B. 图象经过点(－1，－1) C. 图象有一个最低点 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D 抛物线 配方法 公式法 1. 对二次函数y＝x2＋2x＋3的性质描述正确的是( ) A．该函数图象的对称轴在y轴左侧 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．函数图象开口向下 D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴 2. 抛物线y＝－2x2＋3x－5的对称轴是( ) A．直线x＝－ B．直线x＝ C．直线x＝－ D．直线x＝ D A 3. 二次函数y＝x2－4x＋5的最小值是( ) A. －1 B. 1 C. 3 D. 5 4. 若抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(2，－3)，则b＝ ，c＝ . 5. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ac 0.(填“＞”“＜”或“＝”) 6. 写出抛物线y＝x2－4x－3的开口方向、对称轴和顶点坐标． B －8 5 ＞ y＝x2－4x－3＝(x－2)2－7， 所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－7)． 【基础训练】 1. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到y＝－(x－2)2＋3，则原抛物线的表达式为( ) A．y＝－(x＋1)2＋1 B．y＝－(x－1)2－1 C．y＝－x2 D．y＝－(x－5)2＋5 2. 已知点(－1，y1)，(－3，y2)，(－ ，y3)在函数y＝3x2 ＋6x＋12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2 A C 4. 将函数y＝ax2＋bx＋c和y＝ax＋b的图象画在同一平面直角坐标系中，正确的是( ) 3. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，下列结论：①b＜0；②3a＋c＞0；③a＋b≤am 2 ＋bm(m为任意实数)．其中正确结论的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D D 5. 在同一平面直角坐标系内，将函数 y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到图象的顶点坐标是( ) A. (－3，－6) B. (1，－4) C. (1，－6) D. (－3，－4) 6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，a＞0，b＞0，c＝0，则其图象的顶点在第 象限． 7. 请选择一组你喜爱的a，b，c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下面的条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的表达式可以是 ． C 提示：答案不唯一，只要满足对称轴是直线x＝2，且a<0即可． 三 略 【提升训练】 8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出．如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 A 9. 已知二次函数y＝(x－h) 2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 ． －1或5 10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，如图，直线x＝ －1是其对称轴． (1)确定a，b，c，Δ＝b2－4ac的正负； (2)求证：a－b＋c＞0； (3)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0 【拓展训练】 11. 已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c的顶点为点C，与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点C关于x轴的对称点为点C′，我们称以点A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛 ... ...
