第十三章《三角形》章节知识点复习题 一、单选题 1．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，，，，，则的度数是（） A． B． C． D． 4．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在 ABC中，于点D，平分交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，D为上一点，，E为上一点，，则下列说法不正确的是（ ） A．是的中线 B．是 ABC的中线 C．D为的中点 D．图中的对边是 7．三角形按角分类可以分为（ ） A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C．直角三角形、等腰直角三角形 D．以上答案都不正确 8．若是三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 9．如图， ABC中，，延长到D，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 10.如图，的度数为 ． 11．如图，在 ABC中，于平分与交于点，则的大小为 度． 12．如图，在 ABC中，点D、E、F分别是线段、、的中点．若 ABC的面积为10，则阴影部分图形的面积为 ． 13．如图，将一角折叠，若，则 ． 14．如图，是 ABC的外角的平分线，且交的延长线于点E，，，那么的度数是 15．如图，在 ABC中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点，若，则的度数为 ． 三、解答题 16．如图， ABC中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 17．如下图，D，E，F分别是 ABC三边延长线上的点，．求的度数． 18．如图，平分 ABC的外角，且交的延长线于点E． (1)若，，求的度数； (2)试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 19．如图，在 ABC中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，． (1)已知，． ① ； ②若，则 ； (2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系． 20．在 ABC中，是 ABC中的角平分线． (1)若是 ABC的高，且（如图1），求的度数； (2)若F是上一点，且，垂足为G（如图2），求证：； (3)若F是延长线上一点，且为垂足（如图3），（2）中结论是否依然成立？ 21．已知 ABC和，，，将按一定方式摆放，使的两条边分别经过点和点． (1)若将按如图1所示方式摆放，则 度； (2)若将按如图2所示方式摆放，求的度数； (3)在（2）中， （填“存在”或“不存在”）某一位置，同时使平分，平分． 参考答案 一、单选题 1．A 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数的比为， ∴这个三角形最大的内角度数为， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 2．B 【详解】解：在中，，， ， 又平分， ． 故选：B． 3．B 【详解】解：如图，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．C 【详解】解：延长，交于点M，如图 ∴， ∴， ∴． 故选C． 5．C 【详解】解：∵， ∴， ∵，平分， ∴ ∴ ∵， ∴． 故选C． 6．D 【详解】解：A、∵， ∴是的中线，故选项A不符合题意； B、∵， ∴是 ABC的中线，故选项B不符合题意； C、∵， ∴D为的中点，故选项C不符合题意； D、在中，是的对边，故选项D符合题意； 故选：D． 7．A 【详解】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 故选：A． 8．A 【详解】解：由三角形的三边关系得，，，， ∴，，， ∴原式， 故选：． 9．A 【详 ... ...
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