期末复习 第1章 直线与方程（专项练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末复习 第1章直线与方程 一．选择题（共6小题） 1．已知直线l上两点A（﹣1，3），B（5，7），则直线l的斜率是（　　） A． B． C． D． 2．已知直线l过点（0，3），且与直线y＝2x﹣1垂直，则直线l的方程为（　　） A． B． C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3 3．已知△ABC，A（0，4），C（3，3），|AC|＝|BC|，∠C＝90°，则点B的坐标是（　　） A．（2，0） B．（4，6） C．（2，0）或（4，6） D．（2，0）或（6，4） 4．直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 5．若直线x﹣2ay+1＝0与直线（a﹣1）x+ay﹣1＝0平行，则a＝（　　） A．0 B．或0 C． D．1 6．已知直线l1：x+ay﹣2＝0与直线l2：2ax+（a+1）y+2＝0平行，则a的值为（　　） A．1 B． C．或1 D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．若两直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，则下列四个结论错误的是（　　） A．若α＜β，则k1＜k2 B．若α＝β，则k1＝k2 C．若k1＝k2，则α＝β D．若k1＜k2，则α＜β （多选）8．下列说法正确的是（　　） A．若直线l的倾斜角为α，且，则直线l的斜率的取值范围为[﹣1，1] B．经过点（﹣1，2），且方向向量为的直线方程为x+y﹣1＝0 C．若直线l1：ax+2y﹣1＝0与l2：x+（a+1）y﹣1＝0平行，则a可以为1 D．过点（1，1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程为x+y﹣2＝0或y＝x （多选）9．设坐标原点为O，直线l1：ax+2y+2a＝0，l2：3x+（a﹣1）y+4﹣a＝0，则（　　） A．l1∥l2的充要条件是a＝3或a＝﹣2 B．若l1⊥l2，则 C．点O到直线l1的距离的最大值是2 D．若经过点（1，3）的直线l3与l2始终垂直，则垂足P与原点距离的最大值是 三．填空题（共4小题） 10．已知直线l经过点P（1，2），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为　 　 ． 11．设点A（2，1），B（﹣2，3），若直线ax+y+1＝0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围为　 　 ． 12．直线l过A（3，0），且l的一个法向量（3，2），则直线l的方程为 　 　 ． 13．点（0，﹣1）到直线x﹣my+1＝0（m∈R）的最大距离为　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知点A（﹣4，﹣3），B（3，﹣2），直线l经过点P（0，1）与Q（m，8）， （1）若l与直线AB垂直，求m； （2）若l与线段AB有交点，求l的倾斜角的取值范围， 15．（1）求过两直线2x﹣y+3＝0与3x﹣y+2＝0的交点P，且斜率为的直线方程； （2）若直线l2与直线l1：2x+y﹣3＝0垂直，且过点（1，1），求直线l2的方程； （3）若直线l：ax﹣2y+2＝0与直线l1：2x+y﹣3＝0平行，求a的值及直线l与l1之间的距离． 期末复习 第1章直线与方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知直线l上两点A（﹣1，3），B（5，7），则直线l的斜率是（　　） A． B． C． D． 【考点】直线的斜率． 【专题】转化思想；综合法；直线与圆；运算求解． 【答案】C 【分析】利用过直线上两点的斜率公式计算求解． 【解答】解：设直线l的斜率为k， 可得， 即直线l的斜率是． 故选：C． 【点评】本题主要考查直线的斜率，考查计算能力，属于基础题． 2．已知直线l过点（0，3），且与直线y＝2x﹣1垂直，则直线l的方程为（　　） A． B． C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3 【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；运算求解． 【答案】A 【分析】由垂直关系求出直线l的斜率，进而求出方程． 【解答】解：由题意直线l过点（0，3），且与直线y＝2x﹣1垂直， 可得直线l的斜率，而直线l过点（0，3）， 所以直线l的方程为． 故选：A． 【点评】本题考查了直线的方程，两直线的垂直关系，是基础题． 3．已知△ABC，A（0，4），C（3，3），|AC|＝|BC|，∠C ... ...