第1章 预备知识（单元测试.含解析）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 预备知识 一．选择题（共6小题） 1．设a＞0，b＞0，且a+2b＝2ab，则2a+b的最小值为（　　） A． B．9 C．3 D．4 2．若x＞3，则函数取得最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知x，y为正实数，且x+y＝1，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．若a＞0，b＞0，且ab＝a+b+3，则a+b的最小值为（　　） A．2 B．6 C．9 D．12 5．已知集合M＝{x|1＜x＜4}，集合N＝{1，3}，则M∩N＝（　　） A．{x|1＜x＜4} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{3} 6．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x∈N|x＜3}，那么集合A∪B等于（　　） A．[﹣1，3） B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3} 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列说法中，正确的是（　　） A．若，则a＜b B．若a2＞b2，ab＞0，则 C．若b＞a＞0，m＞0，则 D．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d （多选）8．已知x，y为正实数，，则（　　） A．xy的最大值为4 B．x2+y2的最小值为 C．x+4y的最小值为 D．的最小值为﹣12 （多选）9．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则a的值可能是（　　） A． B． C． D．2 三．填空题（共4小题） 10．不等式x2+x﹣12＜0的解集为 　 　 ．（结果用区间表示） 11．已知实数a，b，c∈（0，1），设，，这三个数的最大值为M，则M的最小值为　 　 ． 12．设集合A＝{y|y＝2x}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝　 　 ． 13．若函数y＝ax2+x+2的图像恒在函数y＝3x﹣1图像的上方，则实数a的取值范围是　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．对于二次函数y＝mx2+nx+t（m≠0），若存在x0∈R，使得nx0+t＝x0成立，则称x0为二次函数y＝mx2+nx+t（m≠0）的不动点． （1）求二次函数y＝x2﹣x﹣3的不动点； （2）若二次函数y＝2x2﹣（3+a）x+a﹣1有两个不相等的不动点x1、x2，且x1、x2＞0，求的最小值． （3）若对任意实数b，二次函数y＝ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）恒有不动点，求a的取值范围． 15．已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}． （1）若a＝1，写出A的所有子集； （2）若集合A中只含有一个元素，求a的值． 第1章 预备知识 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．设a＞0，b＞0，且a+2b＝2ab，则2a+b的最小值为（　　） A． B．9 C．3 D．4 【考点】运用基本不等式求最值． 【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解． 【答案】A 【分析】结合“1”的代换，利用基本不等式求解． 【解答】解：由a+2b＝2ab，可得：，a＞0，b＞0， ∵， 当且仅当，即时取等号． 故选：A． 【点评】本题主要考查了基本不等式在最求解中的应用，属于基础题． 2．若x＞3，则函数取得最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】基本不等式及其应用． 【专题】转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【答案】D 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x＞3，∴函数x﹣33≥23＝7，当且仅当x＝5时取等号． 故选：D． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．已知x，y为正实数，且x+y＝1，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【考点】运用基本不等式求最值． 【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解． 【答案】A 【分析】利用基本不等式，结合“1”的妙用，直接求解即可． 【解答】解：因为， 当且仅当，即时，等号成立． 故选：A． 【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 4．若a＞0，b＞0，且ab＝a+b+3，则a+b的最小值为（　　） A．2 B．6 C．9 D．12 【考点】基本不等式及其应用． 【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】由基本不等式得到（a+b）2﹣4（a+b）﹣12≥0，求出 ... ...