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课件网) 第3课时 关于坐标轴对称的点的坐标 第15章 15.1 轴对称图形 沪科版（2024）数学八年级上册 1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律.(重点) 2.能在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.(难点) 学习目标 如图是一幅示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 情境引入 一、关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律 问题1 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中，可以得到的结论是：关于x轴对称的每对对称点的横坐标 ，纵坐标互为 . 相等 相反数 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0) 关于x轴 的对称点 A'( ， ) B'( ， ) C'( ， ) D'( ， ) E'( ， ) 提示 如图. 如表. 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0) 关于x轴 的对称点 A'(2，3) B'(-1，-2) C'(-6，5) D' E'(4，0) 问题2 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中.可以得到的结论是：关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为 ，纵坐标 . 相等 相反数 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0) 关于y轴 的对称点 A″( ， ) B″( ， ) C″( ， ) D″( ， ) E″( ， ) 提示 如图. 如表. 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D E(4，0) 关于y轴 的对称点 A″(-2，-3) B″(1，2) C″(6，-5) D″ E″(-4，0) 知识梳理 一般地，已知点P(x，y)，则它关于x轴对称的点的坐标为P1( ， )，它关于y轴对称的点的坐标为P2( ， ). x -y -x y 例1 已知点P关于x轴的对称点P'的坐标是(2，3)，那么P关于y轴对称点P″的坐标是 . 解析 因为点P关于x轴的对称点P'的坐标是(2，3)， 根据轴对称的性质，得P点的坐标是(2，-3)， 根据两点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 得出P″的坐标为(-2，-3). (-2，-3) 反思感悟 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值分别相同，这是因为一对对称点到相应坐标轴的距离始终都是相等的，仅是所处的象限不同. (1)(2025·广西南宁经开区期末)在平面直角坐标系中，点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标是 A.(3，4) B.(3，-4) C.(-3，-4) D.(4，3) 跟踪训练1 (2)已知点A(a，-1)，B(2，b)，若点A，B关于y轴对称，则a+b的值为 . -3 解析 因为点A(a，-1)，B(2，b)，若点A，B关于y轴对称， 所以a=-2，b=-1， 故a+b=-2-1=-3. √ 二、画出关于x轴、y轴对称的图形 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. 例2 解 如图所示，首先确定四边形ABCD的四个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可得到四边形ABCD关于y轴的对称图形四边形A'B'C'D'；再确定四边形ABCD的四个顶点关于x轴的对称点，再按原图的顺序连接即可得到四边形ABCD关于x轴的对称图形四边形A″B″C″D″. 反思感悟 在平面直角坐标系中画关于x轴，y轴对称的图形的步骤：(1)求：先求出特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标；(2)描：再描出各个对称点；(3)连：最后按原图形的顺序连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形. 已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，5)，B(5，2)，C(1，1).画出△ABC关于x轴，y轴的轴对称图形，并标出对称图形各顶点的坐标. 跟踪训练2 解 所作图形如图所示. A1，B1，C1的坐标分别为(2，-5)，(5，-2)，(1，-1)； A2，B2，C2的坐标分别为(-2，5) ... ...
