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课件网) 第1章 1.3 几何证明举例 第1课时 平行线的性质定理和判定定理 青岛版（2024）数学八年级上册 1.经历平行线的性质定理和判定定理的推理过程，会利用基本事实推理出定理.(重点) 2.了解互逆命题的概念，知道原命题成立时，逆命题不一定成立.了解逆定理的概念.(难点) 学习目标 情境引入 根据基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，能够证得平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.那么，如何利用它们证明平行线的其他性质和判定定理呢？ 一、平行线的性质定理和判定定理 知识梳理 条件 结论 平行 线的 判定 定理 基本事实 同位角相等 两直线平行 定理Ⅰ 内错角相等 两直线平行 定理Ⅱ 同旁内角互补 两直线平行 平行 线的 性质 定理 定理Ⅰ 两直线平行 同位角相等 定理Ⅱ 两直线平行 内错角相等 定理Ⅲ 两直线平行 同旁内角互补 例1 (1)证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O和P. 求证：∠AOP=∠OPD. 证明 因为AB∥CD(已知)， 所以∠OPD=∠EOB(两直线平行，同位角相等). 因为∠EOB=∠AOP(对顶角相等)， 所以∠AOP=∠OPD(等量代换). (2)证明平行线的性质定理Ⅲ：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c 截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. 证明 因为a∥b(已知)， 所以∠2=∠3(两条直线平行，同位角相等). 因为∠1+∠3=180°(平角的定义)， 所以∠1+∠2=180°(等量代换). (3)证明平行线的判定定理Ⅰ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点O和P，∠AOP =∠OPD. 求证：AB∥CD. 证明 因为∠EOB=∠AOP(对顶角相等)， ∠AOP=∠OPD(已知). 所以∠EOB=∠OPD(等量代换). 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行). (4)证明平行线的判定定理Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁 内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b. 证明 因为∠1与∠2互补(已知)， 所以∠1+∠2=180°(两角互补的定义)， 所以∠2=180°-∠1(等式的性质)， 又因为∠3+∠1=180°(平角的定义)， 所以∠3=180°-∠1(等式的性质)， 所以∠2=∠3(等量代换)， 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). 跟踪训练1 (课本P13例1)如图，∠1=∠2.求证：∠3+∠4=180°. 证明 因为∠1=∠2(已知)， 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 所以∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补). 二、互逆命题与逆定理 问题 观察例1中的(1)和(3)，(2)和(4)中的两个命题，发现它们的结论和条件有什么关系？ 提示 (1)和(2)中命题的条件和结论分别是(3)和(4)中命题的结论和条件. 知识梳理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫作_____.如果把其中一个命题叫作_____，那么另一个命题叫作它的_____.如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题叫作原定理的_____. 互逆命题 原命题 逆命题 逆定理 例2 (课本P13例2)写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是真命题还是假命题. (1)对顶角相等； 解 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.假命题. (2)在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行. 解 在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线没有公共点.真命题. 命题的真假与互逆命题之间没有关系，即如果原命题是真命题，逆命题不一定是真命题. 反思感悟 跟踪训练2 先判断下列命题的真假，然后写出 ... ...
