5.1 基本计数原理（同步练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1 基本计数原理 一．选择题（共6小题） 1．如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对的顶点C1，则其中经过3条棱的路线共有（　　）条． A．4 B．6 C．7 D．8 2．某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、2部文艺片、3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（　　） A．18 B．9 C．8 D．7 3．哈尔滨国际马拉松赛项目分为全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松．甲、乙、丙等5名马拉松爱好者均计划参加哈尔滨国际马拉松赛，若每人只参加一个竞赛项目，且考甲和乙均参加迷你马拉松，这5名马拉松爱好者的竞赛项目涵盖了三个竞赛项目，则不同的参赛方案有（　　） A．6种 B．12种 C．24种 D．18种 4．如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连接线段AiBi（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（　　）对“和睦线” A．60 B．62 C．72 D．124 5．为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）．受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（　　）种． A．144 B．260 C．320 D．540 6．如图，在某城市中M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A是道路网中的一个交汇处，小明要从道路网的M处出发，途经A处到达N处，则小明可以选择的最短路径条数为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列说法正确的是（　　） A．4个不同的小球，放入3个不同的盒中，共有81种不同的放法 B．4个不同的小球，放入3个不同的盒中，不能有空盒，共有12种不同的放法 C．6个相同的小球，放入3个不同的盒中，不能有空盒，共有10种不同的放法 D．6个相同的小球，放入3个不同的盒中，共有28种不同的放法 （多选）8．以下结论正确的是（　　） A．3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是43 B．从4本不同书中选出3本送给3名同学，每人一本，有43种不同的送法 C．60有12个不同的正因数 D．从2，4，8，14这四个数中任取两个数相减，可以得到12个不相等的差 （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有24种报名方法 B．4名同学都参加了跑步、跳高、跳远三个项目，则这三个项目的冠军共有64种不同结果 C．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，每项至少一人，共有24种报名方法 D．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项报一人，每人至多报一项，共有24种报名方法 三．填空题（共4小题） 10．甲、乙等5名同学参加羽毛球比赛，决出特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖各1名．若甲、乙均没有获得特等奖，则获奖的所有可能情况有　 　 （用数字作答）种． 11．甲，乙，丙，丁四位同学想报名运动会跳高，跳远，100米跑三个项目，若每人限报一项且必须报名，则共有　 　 种不同的报名方法；若每个项目限报一人且必须有人报名（允许兼项）则共有　 　 种不同的报名方法． 12．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，奇数共有　 　 个，其中个位数字比十位数字大的奇数共有　 　 个．（用数字作答） 13．如图，随机闭合两个开关使电路从A处到B处只有一条支路接通，可以有 　 　 种不同的闭合方法． 四．解答题（共2小题） 14．已知6件不同的产品中有2件次品，现对这6件产品一一进行测试，直至找到所有次品并立即停止测试． （1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第5次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？ （2）若至多测试3次就能找到所有次品，则共有 ... ...