5.4 二项式定理（同步练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4二项式定理 一．选择题（共6小题） 1．若的展开式中，所有二项式系数之和为32，则该展开式中的常数项为（　　） A．﹣48 B．48 C．﹣80 D．80 2．已知f（x）＝（1+x）n+1+2（1+x）n+2+…+k（1+x）n+k+…+n（1+x）2n（n∈N，且n≥4），则f（x）的展开式中含xn项的系数是（　　） A．（n+2） B．（n+1） C．（n+2） D．（n+1） 3．已知乘积（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+…+cn）（n∈N）展开后共有60项，则n的值为（　　） A．5 B．7 C．10 D．12 4．已知（1+2x）8展开式的二项式系数的最大值a，系数的最大值为b，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．若，则a2+a4+a6＝（　　） A．31 B．32 C．63 D．64 6．今天是星期四，经过8100天后是星期（　　） A．三 B．四 C．五 D．六 二．多选题（共3小题） （多选）7．已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大，则下列说法正确的是（　　） A．n＝8 B．展开式中偶数项的二项式系数的和为28 C．展开式中各项系数的和为49 D．展开式中奇数项的系数的和为 （多选）8．已知（x﹣1）9＝a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则（　　） A．a0＝1 B．a0+a1+a2+…+a9＝0 C．a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9＝﹣512 D．a0+a2+a4+a6+a8＝256 （多选）9．若，则下列结论中正确的是（　　） A．a0＝1 B．a1+a2+a3+a4+a5＝2 C．a1+a3+a5＝﹣122 D． 三．填空题（共4小题） 10．若（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a0＝　 　 ，a1+a3+a5＝　 　 ． 11．二项式的展开式中，常数项为　 　 （用数字作答） 12．（x﹣2）（x﹣1）3的展开式中x的系数为　 　 ． 13．（x+1）10＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a10（x+2）10，则　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知（2x﹣1）n（n∈N*，n≥2）的展开式中第3项与第n﹣1项的二项式系数之和为30． （1）求n的值； （2）记（2﹣x）n＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，从a0，a1，a2，…，an中任取两个相乘，求积为负数的概率． 15．已知，其中a0，a1，a2，…，an∈R，且（1﹣2x）n展开式中仅有第5项的二项式系数最大． （1）求n值及二项式系数最大项； （2）求|a0|+|a1|+|a2|+ +|an|（用数值作答）； （3）求a0+a2+a4+a6+a8的值（用数值作答）． 5.4二项式定理 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．若的展开式中，所有二项式系数之和为32，则该展开式中的常数项为（　　） A．﹣48 B．48 C．﹣80 D．80 【考点】二项式系数的性质． 【专题】对应思想；定义法；二项式定理；运算求解． 【答案】C 【分析】根据二项式定理相关知识可解． 【解答】解：若的展开式中，所有二项式系数之和为32，则2n＝32，则n＝5， 则二项式的通项公式为25﹣r（﹣1）r， 令0，则r＝1， 则该展开式中的常数项为5×24×（﹣1）＝﹣80． 故选：C． 【点评】本题考查二项式定理相关知识，属于中档题． 2．已知f（x）＝（1+x）n+1+2（1+x）n+2+…+k（1+x）n+k+…+n（1+x）2n（n∈N，且n≥4），则f（x）的展开式中含xn项的系数是（　　） A．（n+2） B．（n+1） C．（n+2） D．（n+1） 【考点】二项式定理的应用． 【专题】整体思想；综合法；二项式定理；运算求解． 【答案】D 【分析】由二项式定理可得f（x）的展开式中含xn项的系数为kn，由组合数公式可得k（n+1），代入化简计算即可． 【解答】解：因为f（x）＝（1+x）n+1+2（1+x）n+2+…+k（1+x）n+k+…+n（1+x）2n（n∈N，且n≥4）， 所以f（x）的展开式中含xn项的系数为kn， 因为k（n+1）（n+1）， 所以kn（n+1）（） ＝（n+1）（） ＝（n+1）（） ＝（n+1）（） ＝（n+1）． 故选：D． 【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，考查了组合数的性质，属于中档题． 3．已知乘积（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+ ... ...