6.3 离散型随机变量的均值与方差（同步练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3离散型随机变量的均值与方差 一．选择题（共6小题） 1．若数据x1，x2，…，xn的方差为1，则数据3x1﹣1，3x2﹣1，…，3xn﹣1的方差为（　　） A．1 B．3 C．8 D．9 2．一批产品中次品率为10%，随机抽取1件，定义，则E（X）＝（　　） A．0.05 B．0.1 C．0.8 D．0.9 3．已知随机变量X的分布列如下： X ﹣2 0 1 2 P m n 若E（X）＝0，则D（3X+1）＝（　　） A． B．7 C．21 D．22 4．已知离散型随机变量X的分布列如下，若E（3X+4）＝5，则a+b＝（　　） X ﹣1 0 a 2 P b A． B．1 C． D． 5．抛掷一枚质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100次时结束，设抛掷的次数为X，则随机变量X的数学期望E（X）（　　） A．大于2 B．小于2 C．等于2 D．与2的大小无法确定 6．如图是一块高尔顿板的示意图．在一块木板上钓着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，若从顶端投入1024粒小球，则落入3号格子的小球的均值为（　　） A．93 B．120 C．210 D．300 二．多选题（共3小题） （多选）7．在n维空间中（n≥2，n∈N），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标（a1，a2，…，an），其中ai∈{0，1}（1≤i≤n，i∈N）．定义：在n维空间中两点（a1，a2，…，an）与（b1，b2，…，bn）的曼哈顿距离为|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|an﹣bn|．在6维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量X，则（　　） A．6维“立方体”的顶点有36个 B．P（X＝3） C．E（X） D．D（X） （多选）8．下列说法正确的是（　　） A．若ξ～N（μ，σ2），则 B．若，则 C．随机变量X的方差是其取值与其均值的偏差平方的期望 D．若X服从两点分布，且，则 （多选）9．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，设质点位于点n的概率为P（n）．则下列结论正确的是（　　） A． B．E（n）＝0 C．若出发点改变，其余不变，则E（n）不变 D．若出发点改变，其余不变，则D（n）不变 三．填空题（共4小题） 10．袋中有大小、形状完全相同的8个白球、4个黑球，现从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，若每次抽取后都不放回，设取到白球的个数是X，且Y＝2X+1，则Y的数学期望E（Y）＝　 　 ． 11．一个箱子中有大小质地完全相同的小球共5个，其中红球2个，蓝球3个．现依次不放回地从箱子中取球，直到取完所有红球为止．设取球次数为X，则X的数学期望E（X）＝　 　 ． 12．小王和小明玩一个游戏，只有胜负两种结果，约定谁先胜三局谁就赢得80元奖金，其中二人水平相同（每局任何一人输赢概率均为0.5）．现在比赛进行了三局，小王胜了两局，小明胜了一局，但因故需停止比赛．若按照两人最终获胜的可能性大小的比例来分配奖金，则小王能获得　 　 元． 13．一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球2n次（n∈N*），且每次取1只球，X表示2n次取球中取到红球的次数，，则Y的数学期望为 　 　 （用n表示）． 四．解答题（共2小题） 14．某市为了在全市营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，市政府在全市随机抽取了100名市民进行调查，其中男士与女士的人数之比为3：2，男士中有10人表示政策无效，女士中有25人表示政策有效． 政策有效 政策无效 总计 男士 10 女士 25 合计 100 （1）请完成2x2列联表， ... ...