6.5 正态分布（同步练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.5正态分布 一．选择题（共7小题） 1．下列说法错误的是（　　） A．在做回归分析时，可以用决定系数R2刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好 B．可以用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大两个变量的相关程度越强 C．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高 D．某物理量的测量结果服从正态分布N（10，σ2），σ越大，该物理量在一次测量中在（9.8，10.2）的概率越小 2．设随机变量X～N（2，σ2），P（0＜X＜4）＝0.3，则P（X＜0）＝（　　） A．0.65 B．0.7 C．0.35 D．0.25 3．某科研团队对某一物理量进行多次测量，发现测量结果X～N（10，σ2），则下列结论中错误的是（　　） A．P（X＜10）＝0.5 B．P（X＜9.8）＝P（X＞10.2） C．P（9＜X＜9.5）＝P（10.5＜X＜11） D．σ越小，P（10﹣σ＜X＜10+σ）越小 4．已知随机变量X～N（2，σ2）（σ＞0），若P（X＜0）＝0.3，则P（0＜X＜4）＝（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 5．已知甲、乙两批袋装食盐的质量（单位：g）分别服从正态分布N（μ甲，）和，其正态曲线如图所示，则（　　） A．μ甲＞μ乙，σ甲＞σ乙 B．μ甲＞μ乙，σ甲＜σ乙 C．μ甲＜μ乙，σ甲＞σ乙 D．μ甲＜μ乙，σ甲＜σ乙 6．已知随机变量X～N（1，σ2），且P（X≤﹣3）＝P（X≥3a﹣1），则展开式中x2的系数为（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．24 7．已知随机变量ξ～N（2，σ2），且P（ξ≤a﹣3b）＝P（ξ≥b），则当时，的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共2小题） （多选）8．影响植物产量的因素很多，其中株高对产量有一定的影响．经调查某种植物的株高X（单位：cm）近似地服从正态分布N（50，σ2），若P（X＜45）＝0.12，则（　　） A．P（X＞55）＜0.12 B．P（X＞55）＝0.12 C．P（X≥45）＝0.88 D．P（X＞45）＞0.88 （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．若随机变量X B（6，P），E（X）＝4.8，则p＝0.8 B．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则 C．某射击运动员每次射击击中目标的概率均为0.8，设击中目标的次数为X，则在9次射击中，当且仅当X＝8时概率最大 D．对于随机事件A与B，若，则事件A与B独立 三．填空题（共4小题） 10．已知随机变量ξ～N（3，σ2）（σ＞0），若P（ξ≥1）＝0.9，则P（3≤ξ≤5）＝ 　 　 ． 11．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（0＜ξ＜3）＝0.4，则P（3＜ξ＜6）＝ 　 　 ． 12．若随机变量X～N（1，σ2），且P（X＜0.9）＝0.3，则P（|X﹣1|＜0.1）＝ 　 　 ． 13．若随机变量X～N（3，σ2），且P（1≤X≤3）＝a，P（X≥5）＝b，则的最小值为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上的学生有12人． （1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？ （2）若成绩在80分以上（含80分）为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？ 附正态分布3σ概率表： P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973 15．在一条生产铜棒的生产线上，生产的成品铜棒的直径为X（单位：cm，以下同），且X N（20，0.0001）． （1）分别写出E（X），D（X）的值； （2）若生产这样的成品铜棒10000根，试估计直径在[19.97，20.03]内的铜棒根数； （3）若质检员从这些铜棒中随机抽取1根铜棒，求这根铜棒的直径在[19.98，20.03]内的概率． 参考数据：若X N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973． 6.5正态分 ... ...