7.1 一元线性回归（同步练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 7.1一元线性回归 一．选择题（共6小题） 1．某书店为了分析书籍销量与宣传投入之间的关系，对宣传投入x（千元）和书籍销量y（百本）的情况进行了调研，并统计得到如表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为1.2x+1.6，则下列说法不正确的是（　　） x 3 4 5 6 y 5 6.2 7.4 m A．变量x、y之间呈正相关 B．预测当宣传投入2千元时，书籍销量约为400本 C．m＝8.8 D．拟合误差Q＝0.48 2．已知变量x，y的4组相关数据分别为（1，8），（2，7），（3，5），（4，4），则y关于x的线性回归直线必经过点（　　） A．（2，7） B．（2.5，6） C．（3，5） D．（3.5，4.5） 3．某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l1的方程：，相关系数为r1，相关指数为；经过残差分析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线l2的方程：，相关系数为r2，相关指数为．则以下结论中，不正确的是（　　） A．r1＞0，r2＞0 B．， C． D． 4．2023年第5届藏博会在拉萨举行，藏博会上本地核桃油深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万瓶 5.7 4.8 3.8 3.2 2.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（　　） A．由题中数据可知，变量y与x负相关 B．样本中心点为（3，4） C．可以预测当x＝6时销量约为1.8万瓶 D．线性回归方程中 5．下列命题中错误的是（　　） A．在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B．若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为，样本点中心为（3，6.5），则样本点（2.5，7）的残差为1.5 C．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D．对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，说明“X与Y有关系”的把握越大 6．已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号t 1 2 3 4 5 成交额y（万元） 50 60 70 80 100 若y关于t的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是（　　） A．84万元 B．96万元 C．108万元 D．120万元 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列说法正确的是（　　） A．若随机变量X服从正态分布X（3，ω2），且P（X≤4）＝0.7，则P（3＜X＜4）＝0.2 B．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 C．若线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为（m，2.8），则实数m的值是﹣4 （多选）8．下列说法正确的是（　　） A．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小 B．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝3x+1，则c，k的值分别是e，3 C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为0.4x+a，若其中一个散点坐标为（﹣a，5.4），则a＝9 D．将两个具有相关关系的变量x，y的一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）调整为（x1，y1+3），（x2，y2+3），…，（xn，yn+3），决定系数R2不变 （多选）9．下列说法正确的是（　　） A．数据1，8，9，4，5，5，8，2，3，10的下四分位数是3 B．若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（X＜﹣2）＝P（X＞4）＝0.14，则P（1＜X＜4）＝0.36 C．变量x，y满足经验回归方程为y＝0.4x﹣2m，若样本点中心为（m，3.2） ... ...