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课件网) 第1课时 线段的比较与运算 第6章 6.3 线段的比较与运算 青岛版（2024）数学七年级上册 1.通过比较生活中实物的长短，总结出比较线段的方法，并能应用尺规作图把两条线段用叠合法比较大小.(重点) 2.通过尺规作图，得到线段的和差倍分内容及线段中点的性质，感受数形结合思想.(重点) 3.通过线段和差倍分及中点的应用，掌握线段中点的性质和数量关系，能用方程思想解决问题.(难点) 学习目标 线段的性质：两点之间，线段最短. 课堂引入 一、两条线段的比较与尺规作图 问题1 (1)怎样比较两棵树的高矮？两只铅笔的长度？两个同学的身高？ 提示 观察法，度量法，叠合法. (2)已知：线段AB，CD，试比较线段AB，CD的大小. 提示 我们可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较(度量法)或者把其中的一条线段移到另一条上来比较(叠合法). (3)如果线段不能任意移动，怎么用叠合法比较线段的长短？ 提示 让圆规的两个尖分别与AB两个端点重合，利用圆规改变线段的位置，但不改变线段的长度. 知识梳理 1.叠合法：将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一条线段的一端点重合，两条线段的另一端点均在同一条射线上，再进行比较. 已知两条线段AB，CD， (1)点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB
CD. (3)点A与点C重合，点B落在点D上，这时我们说线段AB等于线段CD，记作AB=CD. 知识梳理 2.尺规作图的定义：在数学中，只使用 和 作图的方式称为尺规作图. 无刻度的直尺 圆规 例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 解 作图步骤如下， (1)用直尺作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB； (3)线段A'B'为所求作的线段. 如图，已知线段a，b，求作线段AB=2a+b. 跟踪训练1 解 作图步骤如下， (1)作射线AM； (2)在AM上顺次截取AB1=a，B1B2=a，B2B=b，则线段AB=2a+b. 二、线段的和差倍分及中点 问题2 (1)尺规作图：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.(不写作法，保留作图痕迹) 提示 如图，线段AD即为所求. (2)如何找到一条绳子的中点呢？如何描述一下线段中点的概念呢？(对照图形) 提示 度量或对折的方法；点M为线段AB上一点，AM=BM，此时M就是线段AB的中点. 知识梳理 1.线段的和、差(可以从数和行两个角度来思考) 如图，已知线段a，b(a>b). (1)如图①，在射线AE上顺次截取AB=a， BC=b，此时点C在A，B之外. 线段AC是a与b的 ，记作AC= . (2)如图②，先在射线AE上截取线段AB=a， 再在线段AB上截取线段BC=b，此时点C在A，B之间. 线段AC是a与b的 ，记作AC= . 和 a+b 差 a-b 知识梳理 2.线段的中点 (1)如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫作线段AB的 ，这时，AM=BM=AB，或AB=2AM=2BM. (2)几何语言：因为点M是线段AB的中点， 所以AM=MB=AB(或AB=2AM=2MB). 反之也成立：因为AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)， 所以点M是线段AB的中点. 中点 如图，已知点M是线段AB的中点. 例2 解 因为点M是线段AB的中点，AB=10 cm， 所以AM=AB=×10=5(cm). (1)若AB=10 cm，求AM的长； 解 因为点M是线段AB的中点，BM=10 cm， 所以AB=2BM=2×10=20(cm). (2)若BM=10 cm，求AB的长. 如图，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD=3∶2∶5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长. 例3 解 设AB=3x，则BC=2x，CD=5x， 因为E，F分别是AB，CD的中点， 所以BE=AB=x，CF=CD=x， 所以EF=BE+BC+CF=x+2x+x=6x. 因为EF=24，所以6x=24，解得x=4. 所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20. 反思感悟 求线段的长度时，当题目中涉 ... ... 
