5.3　第1课时　用合并同类项解一元一次方程教学课件--青岛版（2024）数学七年级上册

(课件网) 第1课时　用合并同类项解一元一次方程 第5章　5.3　一元一次方程的解法 青岛版（2024）数学七年级上册 1.通过回顾和应用等式的基本性质，解形如ax=b的一元一次方程，体会方程中的“化归”思想.(重点) 2.通过合作交流，会利用合并同类项解ax+bx=c的形式的方程，明确解方程的基本步骤和每一步的依据，进一步体会方程中的“化归”思想.(重点) 3.通过找出实际问题中的相等关系，列出方程求解，进一步巩固合并同类项解方程的步骤，体会模型思想的应用.(难点) 学习目标 1.一元一次方程的定义： 方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程. 2.等式的基本性质： 等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是等式. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式. 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么=. 课堂引入 一、利用等式的性质解形如ax=b的一元一次方程 知识梳理 求方程的解的过程，叫作解方程. 解一个以x为未知数的方程，就是把方程转化为x=c(c为常数)的形式. 例1 　　利用等式的性质解方程：-5x=20. 解　方程两边同时除以-5，得 -5x÷(-5)=20÷(-5)， 化简，得x=-4. 反思感悟 (1)解一元一次方程要应用等式的基本性质，将一元一次方程“化归”为“x=a”的形式. (2)形如ax=b的一元一次方程要应用等式的基本性质2，两边同除以a，从而得到x=. 　　　利用等式的性质解下列方程：-3x=15. 跟踪训练1 解　两边同时除以-3，得x=-5. 二、利用合并同类项解形如ax+bx=c的一元一次方程 问题1　某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？(只列方程) 提示　设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列方程得x+2x+4x=140. 问题2　观察列出的一元一次方程，思考这个一元一次方程能不能变成ax=b的形式？变形的依据是什么？ 提示　x+2x+4x=140的左边是整式的加法，可以利用整式的加法运算法则进行计算，x+2x+4x=7x，从而将一元一次方程x+2x+4x=140变形为7x=140，从而将ax+bx=c的形式变成了ax=b的形式，变形的依据是整式的加减中的合并同类项. 问题3　如何解列出的方程？并注明每一步的依据与方法. 提示　x+2x+4x=140. 合并同类项，得7x=140，(合并同类项法则计算：x+2x+4x=7x) 系数化为1，得x=20.(等式的基本性质2，方程两边同除以7) 知识梳理 1.将ax+bx=c方程中的同类项进行合并，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax=b(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用等式的基本性质2，方程两边同时除以a，从而得到x=. 2.利用合并同类项解一元一次方程的步骤：合并同类项，系数化为1. 　　解下列方程： (1)2x-x=6-8； 例2 解　合并同类项，得-x=-2， 系数化为1，得x=4. (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 解　合并同类项，得6x=-78， 系数化为1，得x=-13. 反思感悟 (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式，依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的基本性质2.将方程ax=b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时乘a的倒数. 　　 　(1)这是小明做的几道题，请同学们帮他检查一下，如果不对，请纠正. ①4a+a+3a=10. 解：合并同类项，得7a=10， 系数化为1，得a=. ②-2x-4x=2. 解：合并同类项，得-6x=2. 系数化为1，得x=-3. 跟踪训练2 ③4x-5x=7. 解：合并同类项，得-x=7， 系数化为1，得x=. ④x-2x-x=10. 解：合并同类项，得-x=10， 系数化为1 ... ...