4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数表达式 课题 第1课时 确定一次函数表达式 授课人 教 学 目 标 1.了解由两个条件可确定一次函数;能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)利用待定系数法确定一次函数的表达式;能利用所学知识解决简单的实际问题. 2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程,让学生掌握用待定系数法求一次函数表达式的方法,进一步体会数形结合的思想方法. 3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程,体会解决问题的多样性,拓展学生的思维. 4.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,增强学生对数学的理解和学好数学的信心. 教学 重点 由两个条件确定一次函数;待定系数法的应用. 教学 难点 在实际问题情境中寻找条件,确定一次函数的表达式. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 回顾一次函数和正比例函数的图象和性质(多媒体出示问题). 问题1:一次函数和正比例函数的表达式分别是什么 问题2:一次函数和正比例函数的图象是什么 问题3:同学们能画出函数v=2.5t与y=0.5x+14.5的图象吗 问题4:这两个函数的图象有什么相同点和不同点 处理方式:前两个问题较容易,找学生口答完成,第三个问题可小组交流讨论,然后请两名同学黑板板演,老师巡视并随时批阅,第四个问题学生回答可能不全面,特别是对于不同点,可以多找学生回答,并提示学生可以结合函数图象思考,最后由老师补充完善. 学生回顾一次函数和正比例函数的相关知识,使学生深信确定了两点一次函数图象也就确定了,为下面根据题意(或图象)确定函数表达式做好铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 一次函数表达式的确定 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(单位m/s)与其下滑时间t(单位:s)之间的关系如图4-4-5所示. 图4-4-5 (1)写出v与t之间的关系式; (2)物体下滑3 s时速度是多少 处理方式:问题(1)引导学生观察发现此函数是正比例函数,并且过点(2,5),从而发现物体下滑的速度每秒增加2.5米,从而确定出关系式.问题(2)把t=3代入关系式中即可求出v的值. 解:(1)v=2.5t.(2)当t=3 s时,v=7.5(m/s). 1.利用函数图象求函数表达式的目的是让学生能根据从图象中获取的信息求正比例函数的表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型. 活动 二: 探究 与 应用 【思考·交流】 确定正比例函数的表达式需要几个条件 确定一次函数的表达式呢 与同伴进行交流. 师生活动:让学生讨论交流,根据正比例函数和一次函数的一般式确定需要的条件,从而得出结论,最后师生共同总结. 【概括新知】 正比例函数表达式的待定系数有一个,需要将除原点外的一个点的坐标代入求解;一次函数表达式的待定系数有两个,需要将两个点的坐标代入求解. 说明:根据图象求函数表达式时,所取的点必须是函数图象上的点. 【应用】 例1 (教材例1)在弹性限度内,弹簧的长度y(单位:cm)是所挂物体质量x(单位:kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 处理方式:指导学生先设一次函数的一般形式,然后根据已知条件代入,求出待定字母的值,从而确定函数关系式,最后将自变量x=4代入,求出对应的弹簧长度. 说明:指名板演过程,其他同学独立完成后互相交流,最后教师讲评板演过程,规范解题步骤. 解:设y=kx+b,根据题意,得 14.5=b,① 16=3k+b.② 将①代入②,得k=0.5. 所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5. 当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5. 因此,当所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm. 想一想:根据例题的解题过程,你能总结出这种求一次函数表达式的方法吗 指导学生根据步骤互相交流自己的想法,然后选派代表进行 ... ...
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