北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点E，AD=6cm,则OE的长为（　　） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AC=12，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△CDE的面积为（　　） A．42 B．46 C．48 D．52 3．如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 4．如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 5．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F分别为AO、AD的中点，若EF=3，则OD的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 7．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠AED为（　　） A．10° B．15° C．30° D．120° 8．如图，已知正方形ABCD边长是5，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE=CD，则△CDE的面积是（　　） A． B．20 C． D．10 9．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作BF⊥AE于点F，延长BF至G，使AF=FG，连接CG，AG，若∠DCG=α，则∠BAE一定等于（　　） A．45°-α B．2α C．90°-2α D．α 10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点E为AC的中点，在△AFC中，∠AFC=90°，连接BE，BF，EF，若∠ACB=50°，∠ECF=24°，则∠EFB的度数为（　　） A．14° B．16° C．18° D．20° 11．如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，过点A作AE垂线交DE于点P．若AE=AP=2，PB=6．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为2；④S正方形ABCD=32+4．则正确结论的个数是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 12．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC边上的动点，连接OE并延长交AB的延长线于点P，过点O作OQ⊥OP交CD于点F，交BC延长线于点Q，连接PQ．若点E恰好是OP中点时，则PQ的长为（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE．若AB=2，则AE的长为 _____． 14．如图，AD∥BC，AB∥DC，AB=4，∠ADE=150°，那么∠A=_____时，四边形ABCD是菱形，且BD=_____． 15．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AC=6，BD=8，则OE的长为_____． 16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=5，H是AF的中点，那么CH的长是_____． 17．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为AB边上一动点，以DE为边向右作正方形DEFG，连接CF，则CF的最小值为 _____． 三．解答题（共5小题） 18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB． （1）求证：四边形OBEC是菱形； （2）若AD=4，AB=2，求菱形OBEC的面积． 19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点． 求证：（1）BE⊥AC； （2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形． 20．如图所示，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC∥FD，CD∥BE，连接AC，交BD于O． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若BE=10，DF=24，求AC的长． 21．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，以AE为边在AB右侧作正方形AEFH，连接AF，交CD于点N，连接EN．过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G． （1）求证：BE=CG； （2）求证：BE+DN=EN． 22．如图，在矩形ABCD中，AM平分∠BAD，交BC于点M，点N是AD上的一点，连接MN，MD，且MN=MD．过点D作DF⊥MN于F，DF延长线交AM于E，过点E ... ...