2026届中考数学一轮复习 第四章图形的初步认识与三角形：角平分线和垂直平分线 知识点训练（含解析）

2026届中考数学一轮复习 第四章图形的初步认识与三角形：角平分线和垂直平分线 知识点训练 【知识点1】角平分线的性质 1、如图，在中，，，平分，，如果，则的长是（ ）． A. B. C. D. 2、为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则等于（ ） A. B. C. D. 3、如图， 是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（ ） A.1 B.2 C.3 D.不能确定 4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D．若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 5、如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论： ①；②垂直平分线段；③；④． 其中，正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6、如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7、如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边，于点．②分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，在内两弧交于点．③作射线交边于点，若，，则的面积是（ ） A.15 B.60 C.45 D.30 8、如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过点P作PQ⊥OB，若PQ＝5cm，则点P到OA的距离为（　　） A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 9、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为　 　． 10、如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC＝10，则OC＝　　，PD＝　　． 11、如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则_____． 12、如图，在中，，平分，交于点D，，则点D到的距离为 ． 13、如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则_____． 14、如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB． (1)作出∠ABC的平分线交AD于点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：AB＝AE． 15、如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：． 16、如图，已知平行四边形ABCD． ①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E； （要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） ②在①的条件下，求证：△ADE是等腰三角形． 17、如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切． 18、如图，是的平分线，于E，的面积为，，，求的长． 19、如图，已知∠PAQ及AP边上一点C． （1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（1）、（2）的条件下，若sinA＝，CM＝12，求BM的长． 【知识点2】角平分线的判定 1、如图， ... ...