第五章 一元一次方程 单元测试·基础卷【原卷+解析+试卷分析】-2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第五章 一元一次方程单元测试·基础卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．根据下列条件能列出等式的是（ ） A．y与5的差的一半 B．a与2的和 C．一个数的相反数是 D．x的与y的3倍的和 2．下列是一元一次方程的是（ ）． A． B． C． D． 3．运用等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 （ ） A． B． C． D． 5．如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．若点P、Q同时出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为（ ） A．3 B．4 C．3或4 D．3或5 6．某商店出售一种齐齐哈尔特色工艺品，进价为每件40元，按标价的8折销售仍可获利，则该工艺品的标价为（ ）元 A．50 B．60 C．70 D．80 7．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A． B． C． D． 8．小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（ ） A． B． C．0 D．1 9．如图，点M、N在线段上，，，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（ ） A． B． C． D． 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．是关于x的一元一次方程，则m的取值范围 ． 12．若是方程的解，则m的值为 ． 13．把一张长方形纸折叠再涂色（如图），如果涂色部分的面积是，那么涂色部分的周长是 ． 14．某仓库进了一批货物，整理这批货物，由1人整理要30h完成．现在计划由一部分人先整理2h，再增加3人和他们一起整理4h，完成这项工作．假设每人的工作效率相同，先安排人整理，则可列方程为 ． 15．方程：的解为 ． 16．定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为 ． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．某中学有甲、乙两台印刷机，学校期末考试所需数学试卷如果用甲、乙两台印刷机单独印刷分别需要1小时和小时，为了保密，学校决定在考试前的一小时开始印刷数学试卷． (1)若甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印完？（要求列方程解答） (2)在两台印刷机同时印刷半小时后，甲印刷机出现故障停止印刷，此时离发卷还有分钟．请你计算一下，如果乙印刷机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷？ 19．若两个有理数，，满足，则称，互为“友好数”，例如：6和4就是一对“友好数”． (1)求的“友好数”． (2)若的相反数与8互为“友好数”，求的值． 20．我们规定一种运算：当时，；当时，；当时，．例如，；． (1)计算：①；②； (2)如果，求的值； (3)请问：当为何值时，． 21．如图，是一个长方体及其展开图，已知展开图阴影部分的面积为． (1)求的值； (2)若用一张长方形铁皮直接裁剪，然后做成这个长方体形状的储物盒，这张铁皮的长和宽至少要多少厘米？ 22．移动公司推出A，B两种话费与流量套餐，详情如下表： 月基本费（元） 主叫限定时长 主叫超时费（元） 被叫 免费数据流量 流量超额费（元） 套餐A 79 200 0.15 免费 15 3 套餐B 99 300 0.15 免费 20 2 补充说明： ①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费 ②流量超额费以为单位计费（例如：套餐A流量超额，需另付（元） (1)若 ... ...