13.3.2 三角形的外角（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 13.3.2 三角形的外角 1．如图，△ABC的外角∠DAC＝100°，∠B＝60°，则∠C（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解． 【解答】解：∵∠DAC是△ABC的外角，∠DAC＝100°，∠B＝60°， ∴∠C＝∠DAC﹣∠B＝40°． 故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形三边之间的关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 2.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，如图，已知∠COD＝70°，∠ABE＝130°，则∠A的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【分析】先根据对顶角相等得到∠AOB＝∠COD＝70°，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【解答】解：∵∠COD＝70°，∠ABE＝130°， ∴∠AOB＝∠COD＝70°， ∴∠A＝∠ABE﹣∠AOB＝130°﹣70°＝60°． 故选：B． 【点评】此题考查了三角形外角的性质，对顶角、邻补角，熟知以上知识是解题的关键． 3.如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE交于点F，若∠A＝25°，∠B＝35°，∠C＝70°，则∠AFE的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再由三角形外角的性质得出∠BFD的度数，由对顶角相等即可得出结论． 【解答】解：∵∠A＝25°，∠C＝70°， ∴∠ADC＝180°﹣25°﹣70°＝85°， ∵∠ADC是△BDF的外角，∠B＝35°， ∴∠BFD＝∠ADC﹣∠B＝85°﹣35°＝50°， ∴∠AFE＝∠BFD＝50°． 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 4．已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：∠EGH＞∠ADE． 老师在黑板上写下了以下证明过程： 证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE＝*（两直线平行，〇相等） ∵∠EGH＞△（&） ∴∠EGH＞∠ADE 下列判断正确的是（　　） A．*和△代表的内容不同 B．△代表∠ACB C．〇代表内错角 D．&代表三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质逐项判断即可． 【解答】解：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）， ∵∠EGH＞∠ABC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）， ∴∠EGH＞∠ADE， 由证明过程可知：*代表∠ABC， △代表∠ABC， 〇代表同位角， &代表三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角， 故A，B，C选项错误； D选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 5．如图，在△ABC中，∠A＝30°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC．若∠ADE＝70°，则∠C的度数为　40　 °． 【分析】由EF∥BC可得∠CBD＝∠ADE＝70°，再根据∠CBD＝∠A+∠C即可求解． 【解答】解：∵EF∥BC， ∴∠CBD＝∠ADE＝70°， ∵∠CBD＝∠A+∠C， ∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣30°＝40°， 故答案为：40． 【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，掌握其性质是解题的关键． 6．如图，∠B＝20°，∠C＝31°，∠BPC＝123°，则∠A＝　72　 °． 【分析】连接AP并延长至点D，利用∠BPD＝∠BAP+∠B，∠CPD＝∠CAP+∠C，得∠BPC＝∠BPD+∠CPD＝∠BAP+∠B+∠CAP+∠C＝123°，即∠BAC+∠B+∠C＝123°，代入∠B＝20°，∠C＝31°，即可求解． 【解答】解：如图，连接AP并延长至点D， 有由意可得： ∠BPC＝∠BPD+∠CPD＝∠BAP+∠B+∠CAP+∠C＝123°， ∴∠BAC+∠B+∠C＝123°， ∵∠B＝20°，∠C＝31°， ∴∠BAC＝123°﹣∠B﹣∠C＝72°， 故答案 ... ...