14.2 三角形全等的判定(第5课时 HL)（分层作业）（分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

14.2 三角形全等的判定(第5课时 HL) 1．如图，于点C，于点D，连接，且，则可直接判定的依据是（ ） A． B． C． D． 2．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 3．在和中，，下列条件中能利用判定的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，，能保证成立条件有（ ） ； ； ； A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 第4题图 第5题图 如图，，，垂足分别为B，D，且，．求证：． 7．如图，于，于，若，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 8．小明同学提出：用一把直尺就可以画出一个角的平分线．具体操作如下：首先把直尺的一边与的一边贴合，沿着直尺的另一边画直线l（如图1）；随后移动该直尺，把直尺的一边与的一边贴合，沿着直尺的另一边画直线m（如图2），直线l与直线m交于点P，则射线就是的平分线．请指出这种画法的依据是（请写本学期所学的数学知识）： ． 9．证明：斜边上高线和一直角边分别相等的两个直角三角形全等． 已知：如图所示，和，，，，垂足分别为D，，且，．求证： ． 10．如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，点P从点A运动到点C，点P的运动速度为每秒钟，当运动时间为多少秒时，和全等． 11．学习了三角形全等的判定方法后可知，有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么什么时候全等什么时候不全等呢？ 小聪将命题用符号语言表示为：在和中，，，．并思考要想解决问题，应把分为“直角、锐角、钝角”三种情况进行探究： (1)第一种情况：当是直角时，在和中，，，，根据“”定理，可以知道． (2)第二种情况：当是锐角时，如图，， ，在射线上有点D，使，在答题卡的图中画出符合条件的点D，根据作图可以判断和的关系（ ） A、不全等 B、不一定全等 C、全等 (3)第三种情况：当是钝角时，在和中，，，，求证：． 114.2 三角形全等的判定(第5课时 HL) 1．如图，于点C，于点D，连接，且，则可直接判定的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ， ∵在和中 ， ， 故选：D． 2．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为； 故选：D． 3．在和中，，下列条件中能利用判定的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．，加上，可利用证明，故不符合题意； B．，加上，可利用证明，故不符合题意； C．，加上，可利用证明，故不符合题意； D．，可利用证明，故符合题意； 故选：D． 4．如图，，能保证成立条件有（ ） ； ； ； A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解： 根据直角三角形全等的判定条件“”，即斜边和一条直角边对应相等， 和 满足定理“”， ①满足AAS定理可证明 故选：C． 5．如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 【答案】4 【详解】∵在中，是边上的高，是边上一点， ∴于点， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：4． 6．如图，，，垂足分别为B，D，且，．求证：． 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ， ． 7．如图，于，于，若，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，，， ， 在和中， ， ， ． 8．小明同学提出：用一把直尺就可以画出一个角的平分线．具体操作如下：首先把直尺的一边与的一边贴合，沿着直尺的另一边 ... ...