15.1.2 线段的垂直平分线(第1课时)（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

15.1.2 线段的垂直平分线(第1课时) 1．（2024·四川）如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：． 2．如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ） A． B．平分 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，故A选项成立， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故B选项成立， ∴． 在和中， ∵， ∴．故D选项成立， 没有可证明的条件，故C选项不一定成立， 故选：C． 3．下列命题： ①如果，那么； ②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ③如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：①原命题的逆命题是：如果，，那么，故逆命题是真命题； ②原命题的逆命题是：如果两个直角三角形全等，那么两个锐角分别相等，故逆命题是真命题； ③原命题的逆命题是：如果两个有理数平方相等，那么它们相等，故逆命题是假命题； ④原命题的逆命题是：到这条线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故逆命题是真命题． 正确的是①②④， 故选：B 4．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= . 【答案】7 【详解】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7， ∴PB=PA=7， 故答案为7． 5．如图，下列条件不能判定直线为线段的垂直平分线的是（ ） A．且 B．且 C．且平分 D．且 【答案】A 【详解】解：A、∵且， ∴直线是线段的垂直平分线，故A符合题意； B、∵且， ∴直线是线段的垂直平分线，故B不符合题意； C、∵且平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴直线是线段的垂直平分线，故C不符合题意； D、∵且， ∴直线是线段的垂直平分线，故D不符合题意； 故选：A． 6．如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵在中，点D是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 7．（2020·江苏）如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则= ． 【答案】78 【详解】如图，连接BO并延长， ∵、分别是线段AB、BC的垂直平分线， ∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90， ∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO， ∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90-39=51， ∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)， ∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF， ∴∠AOG =51-∠A，∠COF =51-∠C， 而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180， ∴51-∠A+2∠A+2∠C+51-∠C+39=180， ∴∠A+∠C=39， ∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78， 故答案为：78． 8．说出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． (1)如果两个角是锐角，那么这两个角相等； (2)全等三角形的对应边相等； (3)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 【详解】（1）解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是锐角，不成立． （2）解：逆命题：对应边相等的三角形是全等三角形，成立． （3）解：逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，成立． 9．如图，在 中， 是 的平分线，于点E，于点 F．求证∶垂直平分． 【详解】证明：∵是的平分线，且，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 又∵， ∴， ， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 10．（2024·四川）如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求证： 【详解】（1）证明：为的中点， ． ； 在和中， ； （2）证明： 垂直平分， ． 11．如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O，的周长为10． (1)求的长； (2) ... ...