15.3.1 等腰三角形(第1课时)（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.1 等腰三角形(第1课时) 1．（2023·海南）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南益阳）如图，，直线与分别交于点E，F，上有一点G且，．求的度数． 3．如图，在中，，，平分，下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 4．下列命题中，真命题的是（ ） A．等腰三角形两腰上的中线相等 B．面积相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的中线与高重合 D．等腰三角形两底角平分线不相等 5．如图，在中，，，点P从点A出发以的速度向点B运动，点Q从点C同时出发以的速度向点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4.2秒 第5题图 第7题图 6．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 ． 7．（2024·重庆B）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ． 8．（2025·河北）如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． (1)求证：； (2)若，求证：． 9．（2024·江苏常州）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，． (1)求证：是等腰三角形； (2)连接，则与l的位置关系是 ． 10．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知线段，求作以为底的等腰直角三角形． 11．求证：等腰三角形两底角的平分线相等。根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”． 已知：在中， ，和是的角平分线． 求证： . 证明： 12．如图，在中，已知，，，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动．在运动过程中，当为等腰三角形时，点出发的时刻可能的值为（ ） A．5 B．5或8 C． D．4或 13．已知是等腰一腰上的高，且，则三内角度数为 ． 14．（2024·山东威海）感悟 如图1，在中，点，在边上，，．求证：． 应用 （1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）． 1中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.1 等腰三角形(第1课时) 1．（2023·海南）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由作图可得：为直线的垂直平分线， ， ， ， 故选：C． 2．（2023·湖南益阳）如图，，直线与分别交于点E，F，上有一点G且，．求的度数． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．如图，在中，，，平分，下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴，选项正确，不符合题意； B、∵，平分， ∴，选项正确，不符合题意； C、根据题意得：，选项错误，符合题意； D、平分， ， ∵， ，选项正确，不符合题意； 故选：C． 4．下列命题中，真命题的是（ ） A．等腰三角形两腰上的中线相等 B．面积相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的中线与高重合 D．等腰三角形两底角平分线不相等 【答案】A 【详解】解：选项A：等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰相等，取两腰中点连线形成的中线， 可通过全等三角形（SAS）证明两中线长度相等， 故A为真命题． 选项B：面积相等的两个等腰三角形全等． 反例：底边为6、高为4的三角形与底边为8、高为3的三角形面积均为12， 但形状不同，不全等． 故B为假命题． 选项C：等腰三角形的中线与高重合 仅底边上的中线与高重合，若中线为腰上的中线，则不与高重合． 题干未 ... ...