16.3.1 平方差公式（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.1 平方差公式 1．（2023·四川资阳）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．与不能合并，原式计算错误，故A不符合题意； B．，原式计算正确，故B符合题意； C．，原式计算错误，故C不符合题意； D．，原式计算错误，故D不符合题意； 故选：B． 2．（2024·山东泰安）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并同类项，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 3．下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故不符合题意； B、不能用平方差公式计算，故不符合题意； C、能用平方差公式计算，故符合题意； D、，不能用平方差公式计算，故不符合题意； 故选：C． 4．若，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：， ． 故选：B． 5．某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边各增加，另一组对边各减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比（ ） A．不变 B．减少 C．增加 D．增加 【答案】B 【详解】解：设原正方形的边长为， 因此面积为， 改造后的图形是长为，宽为的长方形， 因此面积为， 所以改造前后的面积差为， 因此改造以后的图形面积与原来的面积相比减少了． 故选：B． 6．定义，例如：，若，则非负整数x的值有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得：， ∴非负整数x的值有0，1，2，共3个． 故选：C 7．计算 ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 8．（2025·新疆）计算： ． 【答案】 【详解】解： ． 9．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 10．利用整式乘法公式计算： (1)； (2) . 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（2024·湖南长沙）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ． 当时，原式． 12．先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 13．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积 （用含有，的式子表示）． 【答案】 【详解】解：阴影部分的面积为： ， 故答案为：． 14．按如图所示的程序计算，若输出的结果为12，则开始输入的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意，得 ， ∴， ∴， ∴或， ∴输入的最大值为4． 故答案为：4． 15．计算： (1)； (2)． 【详解】（1） ； （2） ． 16．阅读下列材料.某同学在计算时，发现把3写成后，可以连续运用平方差公式计算：. 请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值. (1)（结果用幂的形式表示）； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.1 平方差公式 1．（2023·四川资阳）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·山东泰安）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A．1 B． C．2 D． 5．某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边各增加，另一组对边各减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比（ ） A．不变 B．减少 C．增加 D．增加 6．定义，例如：，若，则非负整数x ... ...