16.3.2 完全平方公式（第1课时）（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

16.3.2 完全平方公式（第1课时 完全平方公式） 1．（2025·四川成都）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误，不符合题意； B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不符合题意； C．根据完全平方公式，该选项错误，不符合题意； D．根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（2023·四川攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④， 故选：． 3．计算： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 4．利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3) (4)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ； （4）解： ． 5．（2021·贵州贵阳）小红在计算时，解答过程如下： 第一步 第二步 第三步 小红的解答从第_____步开始出错，请写出正确的解答过程． 【详解】解：小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下： ． 故答案是：第一步 6．（2024·甘肃白银）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ， 当，时，原式． 7．（2022·北京）已知，求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 8．淇淇准备完成题目：化简，发现系数■印刷不清楚， (1)淇淇猜测系数，请你根据猜测计算最后的结果； (2)老师发现后，说淇淇猜得不对，标准答案是个常数，据此求■表示的数． 【详解】（1）解： ； （2）解： ∵结果为常数， ∴， 即． 9．（2023·江苏宿迁）若实数m满足，则 ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 10．定义，如． (1)若，求x的值； (2)若的值与x无关，求值． 【详解】（1）解：根据题意得， 整理得， ； （2）解： ∵值与x无关， ∴ 解得， ∴． 11．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学 活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为， 宽为的长方形，沿图 中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题： (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1： ；方法2： ； (2)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是 ； (3)结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： 已知，，求 的值； 已知，求的值． 【详解】（1）解：方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去4个长，宽为的长方形面积，即； 故答案为：，； （2）由（1）得，， 故答案为：； （3）①，， ； ②设，， ， ， ， ， ， ， ． 12．（2022·江苏南通）已知实数m，n满足，则的最大值为（ ） A．24 B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故选：B． 116.3.2 完全平方公式（第1课时 完全平方公式） 1．（2025·四川成都）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·四川攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算： ． 4．利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3) (4)． 5．（2021·贵州贵阳）小红在计算时，解答过程如下： 第一步 第二步 第三步 小红的解答从第_____步开始出错，请写出正确的解答过程． （2024·甘肃白银）先化简，再求值：，其中，． （2022·北京）已知，求代数式的值． 8．淇淇准备完成题目：化简， ... ...