17.2 用公式法分解因式（第2课时）（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

17.2 用公式法分解因式（第2课时） 1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A中，不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； B中，不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意； C中，，符合题意； D中，不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意， 故选：C． 2．多项式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：能用完全平方公式分解因式； 不能用完全平方公式分解因式； 能用完全平方公式分解因式； 故选：C． 3．下列分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．是平方和，无法用平方差公式分解，故错误． B． 应为完全平方式 ，而非 ，故错误． C． 应分解为 ，而非 ，故错误． D． 提取公因式 ，得 ，分解正确． 故选：D． 4．下列因式分解中正确的个数为（ ） ①；②；③ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【详解】解：① 原式子变形错误． ② 该式子正确． ③ 该式子正确． 综上，正确的式子有②和③，共个． 故选：B． 5．已知一个正方形的面积是，则该正方形的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】题目给出的面积为 ，将其按降幂排列为 ， 观察 ，发现其符合完全平方公式 ， 其中，，，因此 ， 所以正方形的边长为 ， 正方形的周长为：， 选项D符合计算结果，符合题意， 故选：D． 6．已知点关于x轴的对称点为，则多项式可因式分解为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点关于x轴的对称点B的坐标为， ∴，． 代入多项式得． 故选：A． 7．填空： （1）； （2）； （3）； （4）． 【详解】（1）， 故答案为：9；3； （2）， 故答案为：；； （3）， 故答案为：1；1； （4）， 故答案为：；． 8．若，则 ． 【答案】-4 【详解】解：∵， ∴ 故答案为 9．若是一个完全平方式，则m的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是一个完全平方式，且二次项系数为1， ∴， 故答案为：． 10．若是一个完全平方式，则 ． 【答案】或 【详解】解：∵是一个完全平方公式， ∴， ∴， 解得：或； 故答案为：或． 11．分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 【详解】解：（1）． （2）， （3）． （4）解：； 12．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 13．若改动多项式中的某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（ ） A．只能改动第一项 B．只能改动第二项 C．只能改动第三项 D．可以改动三项中的任意一项 【答案】D 【详解】改变第一项可变为：，符合题意； 改变第二项可变为：，符合题意； 改变第三项可变为：，符合题意． 可以改动三项中的任意一项． 故选：D． 14．数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： ； ． (1)比较M，N的大小； (2)若，证明：不可能小于0． 【详解】（1）解： ． ； （2）证明： ， 不可能小于0． 15．【探究题】 （1）【问题情景】将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：_____；_____；_____； （2）【探究发现】观察以上三个多项式的系数，我们发现：； 【归纳猜想】若多项式是完全平方式，猜想：系数之间存在的关系式是什么？ （3）【验证结论】请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论； （4）【解决问题】若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出的值． 【详解】解：（1）；；． 故答案为：． （2）由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：． 故答案为：． （3）验证结论：可用， 验证：∵， ∴． （4）∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴，即，解得：． 117.2 用公式法分解因式（第2课时） 1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的 ... ...