17.2 用公式法分解因式（第1课时）（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

17.2 用公式法分解因式（第1课时） 1．（2025·广西）因式分解：（ ） A． B． C． D． 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 3．因式分解的结果是（ ） A． B． C． D． 4．分解因式： ． 5．（湖北咸宁）若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是 （写一个即可）． 6．（2024·四川省凉山州）已知，且，则 ． 7．如果，那么的值是 ． 8．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4). 9．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（2023·浙江嘉兴）观察下面的等式：，，，，…． (1)尝试：_____． (2)归纳：_____（用含n的代数式表示，n为正整数）． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 11．（2024·江苏南京）任意两个奇数的平方差总能（ ） A．被3整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被8整除 12．若a、b、c表示的三条边长，且满足，则一定是（ ）三角形． A．直角 B．三条边都不相等的 C．等腰 D．等边 13．推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个有理数都等于0”，并证明如下： 设任意一个有理数为，令， 等式两边都乘以，得① 等式两边都减，得② 等式两边分别分解因式，得③ 等式两边都除以，得④ 等式两边都减，得⑤ 所以任意一个有理数都等于0． 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 ． 14．设a，b都是正整数，且满足， (1)若a是质数，b是奇数，求的值； (2)若a是偶数，b是奇数，求的值， 117.2 用公式法分解因式（第1课时） 1．（2025·广西）因式分解：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 故选：A 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A中，，为两平方项相加，无法用平方差公式分解，故此选项错误； B中，，通过提取公因式分解，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； C中，，为两平方项相加，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； D中，，符合平方差公式，可分解为，故此选项正确． 故选：D． 3．因式分解的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ． 故选：D． 4．分解因式： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 5．（湖北咸宁）若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是 （写一个即可）． 【答案】-1 【详解】令，整式为 故答案为（答案不唯一）． 6．（2024·四川省凉山州）已知，且，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 7．如果，那么的值是 ． 【答案】36 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 8．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 10．（2023·浙江嘉兴）观察下面的等式：，，，，…． (1)尝试：_____． (2)归纳：_____（用含n的代数式表示，n为正整数）． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，， 故答案为：6； （2）由题意得：， 故答案为：n； （3） ． 11．（2024·江苏南京）任意两个奇数的平方差总能（ ） A．被3整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被8整除 【答案】D 【详解】解：设一个奇数为，另一个奇数为，且是较大一个，都是正整数， 根据题意，得 ， 当时，，都能成立； 当时，则，则， 故， 故， 故一定能被8整除， 故选：D． 12．若a、b、c表示的三条边长，且满足，则一定是（ ）三角形． A．直角 B．三条边都不相等的 C．等腰 D．等边 【答案】C 【详解】解∶∵， ∴， ∴， ∴， ... ...