13.3.1 三角形的内角(第1课时)（分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 13.3.1.1 三角形的内角(1) 1．如图，△ABC缺了一个角∠C，若∠A＝76°，∠B＝20°，则∠C的度数是（　　） A．96° B．86° C．84° D．66° 2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB＝62°，则∠EDB的度数为（　　） A．12° B．13° C．17° D．18° 第1题图 第2题图 第3题图 4．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形组成，这样做的数学根据是（　　） A．三角形的内角和等于180° B．三角形两边的和大于第三边 C．三角形两边的差小于第三边 D．三角形具有稳定性 第5题图 第7题图 第8题图 6．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝30°，则∠C＝ 　 　 °． 7．如图，△ABC中，ED∥AC，∠B＝55°，∠DEB＝90°，则∠A的度数为　 　 ． 8．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为 　 　 ． 9．如图，∠A＝60°，∠B＝40°． （1）求∠1的度数； （2）若∠BCD＝140°，求证：AB∥CD． 10．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，且∠EBC∠ABC，∠ECB∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（　　） A．3∠E﹣2∠D＝180° B．3∠D﹣2∠E＝180° C．3∠E﹣2∠D＝90° D．3∠D﹣2∠E＝90° 第10题图 第11题图 11．如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C＝60°，∠D＝70°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 12．若△ABC中刚好有∠B＝2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（　　） A．45°或36° B．72°或36° C．45°或72° D．45°或36°或72° 13．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F． （1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度数； （2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）． 14．问题解决 问题 三角形内角和为什么等于180° 问题提出 如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存在误差，不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于180°呢？ 思路启迪 从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？ 思考 尝试 请过三角形的顶点A添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便于说明三角形内角等于180°，要求如下： 1．用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线； 2．用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述． 逻辑说理 在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于180°的理由． 触类旁通 小华同学通过思考，发现在△ABC边AB上任意取一点P（不与点A重合），如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”． （1）完成“思考 尝试”中的操作与描述； （2）写出“逻辑说理”中的说理过程； （3）写出“触类旁通”中的说理过程． 1中小学教育资源及组卷应用平台 13.3.1.1 三角形的内角(1) 1．如图，△ABC缺了一个角∠C，若∠A＝76°，∠B＝20°，则∠C的度数是（　　） A．96° B．86° C．84° D．66° 【分析】根据三角形内角和定理可得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，由此即可求出答案． 【解答】解：根据三角形内角和定理可得：∠C＝180°﹣76 ... ...