培优02 整式的乘法章末题型归类（3种题型17重难点突破）（专项训练）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

培优02 整式的乘法章末题型归类 题型1 幂的运算 计算时可能用到以下公式： 1) 2） 3) 4) 5) 【注意】在运用同底数幂的运算法则时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂. 重难点一 幂的运算 1．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的混合运算，幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，然后再算乘法； （2）先算乘方和乘法，再算加法； （3）先算乘法和乘方，再算加减法； （4）先算积的乘方，再算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 2．（24-25八年级上·全国·阶段练习）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 【答案】(1) (2)32 【分析】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键． （1）由题意可求出．根据幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算可将所求式子变形为，最后整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，再将代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： ． 3．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂相乘，同底数幂相除，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方运算法则进行运算，然后再进行变形，整体代入求值即可； （2）先根据得出，再将变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ， 把代入得：原式． （2）∵， ∴， ∴ ． 4．（22-23八年级上·河南驻马店·阶段练习）观察下列式子回答问题． (1)已知：，求的值； (2)已知：，求的值； (3)已知：，，求的值． 【答案】(1) (2)16 (3) 【分析】（1）先将底数都化为2，再运用同底数幂的乘法计算即可． （2）把底数化成2后利用幂的乘方及同底数幂的乘法计算即可． （3）利用同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算计算即可． 【详解】（1）解： ∴，解得． （2）解： ∵ ∴ （3）解： 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的计算及逆运算，能够熟练运用公式进行计算是解题关键． 重难点二 利用幂的运算比较大小 5．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）若，比较a、b、c的大小（　　） A．abc B．bac C．cab D．cba 【答案】B 【分析】本题考查幂的大小比较，将a、b、c转化为同指数，比较底数的大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴bac， 故选B． 6．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，试比较a，b，c的大小，用“”将它们连接起来： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方公式逆用，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将，然后比较即可得出答案． 【详解】解： ， ， ， ， 故答案为：． 7．（24-25六年级下·山东淄博·阶段练习）阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：，且， ，即． 小结：底数相同且大于1的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 (1)比较、、的大小； (2)比较、、的大小； (3)已知，，，，比较、的大小； (4)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法． （1）仿照材料中的例题，比较大小即可求解； （2）仿照材料中的例题，比较大小即可求解； （3）仿照材料中的例题，比较大小即可求解； （4）仿照材料中的例题 ... ...