培优04 求角的思想方法、与三角形有关的情景创新题 （2种题型8重难点突破） 题型1 求角的思想方法 1）方程思想：当问题中角度关系较为复杂时，可通过设元，寻找已知与未知间的等量关系，构造方程实现未知向已知的转化. 2）整体思想：当题目中的条件或结论是以某几个元素的整体呈现时，则可以将其视为一个整体，运用整体思想求值. 3）转化思想：转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决. 4）分类讨论：当图形的形状或位置不明确,可能出现不同情况时,则需要根据可能出现的情况分类讨论求解. 5）特殊到一般. 6）参数思想. 当图形中涉及到的角较多,关系复杂,但某些角之间存在确定数量关系时,为方便起见,可用参数表示相关联的角,设而不求,使运算和表达变得简单明了. 重难点一 方程思想 1．（24-25八年级上·浙江金华·期末）“三等分角”是古希腊三大几何问题之一，借助如图1的三等分角仪可以三等分角．图2是这个三等分角仪的示意图，有公共端点的两条线段，可以绕点转动，点固定，点在槽中可以滑动，且．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，设，由等腰三角形的性质可得，进而由三角形外角性质可得，即得，即得到，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（24-25八年级下·全国·假期作业）等腰三角形的底角比顶角大，求各个角的度数． 【答案】，， 【分析】本题考查等腰三角形的性质。涉及等腰三角形角的度数计算，常借助三角形内角和定理，设未知数建立方程求解．利用等腰三角形两底角相等以及三角形内角和定理，通过设未知数建立方程求解． 【详解】解：设顶角为x，则底角为． 根据三角形内角和为，可得 ， 解得， ∴底角为． ∴三个角分别是，，． 3．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，，点，，，在一条直线上． (1)求证：； (2)连接．若，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据得出,根据，问题得证； （2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：， ，即， ； （2）， ， ， ， 平分， ， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 4．（24-25八年级上·广东广州·期中）将沿折叠，使点刚好落在边上的点处． (1)在图1中，若，，，求； (2)在图2中，若， ①求证：． ②若，求的度数． 【答案】(1) (2)①见解析；② 【分析】本题考查了折叠，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据折叠的性质可求出，即可求解； （2）根据折叠的性质可得出，，根据三角形外角的性质并结合已知可得出，则，最后根据等角对等边即可得证； ②设，则，，，根据等边对等角得出．根据折叠的性质可得出，则，根据三角形外角的性质得出，在中根据三角形内角和定理可求出，则，， 最后在中根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：由折叠性质得：， ∴， （2）①证明：沿折叠得到， ， ．， ， ， ； ②设，则，， ， ． 折叠， ∴． ， 在中，， 解得 ，， ∴． 重难点二 整体思想 5．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）在中，和的角平分线和交于点． (1)【问题呈现】如图①，若，求的度数； (2)【问题推广】如图②，将沿折叠，使得点与点重合，若，则 °； (3)【问题拓展】若，分别是线段，上的点，若，，射线与的平分线所在的直线相交于点（不与点重合），直接写出与之间的数量关系（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3)与之间的数量关系是：或． 【分 ... ...
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