第四章图形的相似单元测试卷（培优卷·含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章图形的相似单元测试卷（培优卷）北师大版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各组线段中，能成比例的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．若，它们对应高的比为，那么它们面积的比为（ ） A． B． C． D． 3．下列选项中的两个图形一定相似的是（ ） A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 4．如图，与是位似图形，位似中心是点O，若，且的周长为6，则的周长为（ ） A．12 B．6 C．4 D．3 5．如图，在中，是上一点，与交于点，如果，，那么的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在中，D，E是边的三等分点，是边的中线，，分别与交于点G，H，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．在A、B、C、D四个图中，与原图形相似的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，，，相交于点O，，，，则的长为 ． 10．如图，在平行四边形中，点F是上的点，，直线与相交于点E，交的延长线于点G，且F为中点，，①，②，③，④，则正确的序号是 ． 11．若，则的值是 ． 12．如图，直线，，，则的长是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，E为上一点，． (1)求证：； (2)若平分，，，求的长． 14．在中，，两条高，交于点H，F是的中点，连接并延长交边于点G． (1)如图1，若是等边三角形． ①求证：； ②求的长． (2)如图2，若，，求的面积． 15．在菱形中，连接交于点F，连接并延长交于O，交于点P． (1)求度数； (2)求证：是的平分线； (3)当的值最小时，求点P所在的位置． 16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出关于x轴对称的； (2)与的位似比为，请画出； (3)求与的面积比，即_____（不写解答过程，直接写出结果）． 17．四边形中，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 18．矩形中，，点在边上，连接，在线段上取一点，连接． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当且时，求的值； (3)如图3，当时，求证：． 参考答案 一、选择题 1—8：DBBDCCAB 二、填空题 9． 10．①② 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵，， ∴， 又∵， ∴． （2）解：∵平分， ∴， 由（1）知，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ，即 ， ∴． 14．【解】（1）①证明：，是等边三角形的高， ，，，分别平分和， ， ，， ； ②解：过点作交于点， ，， ，， ，是的中点， ，， ，， ， ，等边三角形的边长为8， ， ； （2）解：过点作交于点， ，， ，， ∵是的中点， ∴， ， ， ． ， ， ． ， ，， ． ，， ， ， ， 即， ， ． 15．【解】（1）解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ； （2）如下图，延长至点G，使得，连接， ，且， 是等边三角形， ， 是菱形， ， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是的平分线； （3）， ， ， ， ， ， ， ， ∴当时最小， ， 如下图，过点O作于点M，设， ， ， ， ， ， 设，则， ， ，即，解得， ， ， ， 点P在中点． 16．【解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：如图所示：即为所求； （3）解：∵将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以，得到对应的点， ∴与的相似比为：， ∴． 故答案为：． 17．【解】（1）证明：∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 即， ∵，， ∴． （2）解：在中，， ∵， ∴， 即， ∴． 18．【解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，过点C作于点F， ... ...