2024-2025学年北京市海淀区师达中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是( ) A. B. C. D. 2.已知，下列不等式中，成立的是( ) A. B. C. D. 3.如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点可能是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5.小谦同学读了《曹冲称象》的故事后深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积即物块的体积等于排出的水的体积如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中绳子的体积忽略不计，水溢出至另一个量筒中，测得溢出的水的体积为由此，可估计该正方体物块的棱长在( ) A. 1cm和2cm之间 B. 2cm和3cm之间 C. 3cm和4cm之间 D. 4cm和5cm之间 6.在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则( ) A. B. C. D. 7.如图，下列条件中能判断的是( ) ① ② ③ ④ A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 8.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是( ) A. B. C. D. 9.如图，点A在观测点北偏东方向，且与观测点的距离为8千米，所以将点A的位置记作，用同样的方法将点B、点C的位置分别记作、，则观测点的位置应在( ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论： ①第四象限内有无数个“1和点”； ②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个； ③y轴上没有“3和点”； ④若第三象限内没有“k和点”，则 其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.自然数9的算术平方根是 . 12.如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为 . 13.已知，且，则y的取值范围是 . 14.如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长是 . 15.空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为 . 16.已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”即中国象棋“日”字型跳跃例如，如图，从点A做一次跳马运动可以到点B，但是到不了点设做一次跳马运动到，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点…，如此继续下去. 已知的坐标是 若，则点的坐标为 ； 规定每一次只向y轴的正方向跳跃即纵坐标始终增大，若，则点，…的横坐标最大值为 . 三、解答题：本题共11小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 计算： 18.本小题4分 解方程组： 19.本小题5分 解不等式组：，并写出它的所有整数解. 20.本小题5分 如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OD平分，于点O， 求的度数； 试判断射线OE是否平分，并说明理由. 21.本小题6分 完成下面的证明. 已知：如图，， 求证： 证明：已知， _____=_____ 已知， _____同角的补角相等 _____ 22.本小题6分 已知关于x、y的方程组的解满足不等式，求a的取值范围. 23.本小题6分 某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如表： 种类 长征系列画册 红色经典故事 进价元/套 300 x 售价元/套 y 100 该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元利润=售价-进价求表中x、y的值. 24.本小题6分 如 ... ...
