19.1 第2课时 二次根式的性质 课件(共22张PPT)+教案 2025-2026学年人教版八年级数学下册

(课件网) 第十九章 二次根式 19.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 定义 二次根式的双重非负性 二次根式 中，a____0且 ___0 二次根式 我们把形如_____的式子叫做二次根式 ≥ ≥ 复习导入 知识点1：二次根式的双重非负性 那么当 a≥0 时， 的大小是怎样的呢？ 有意义 a≥0 回顾之前思考的过程. 分别表示 65，， ，0 的 根． 算术平方 探究 探究新知 0 形如 ( 一般 ) 意义 大小 总结 (a＞0) (a = 0) 表示 a 的算术平方根 表示 0 的算术平方根 ＞0 ＝0 当 a≥0 时， ≥0 实例 ( 特殊 ) 二次根式的被开方数或式非负(a≥0) 二次根式的值非负 ( ≥0) 二次根式 的双重非负性 二次根式的实质是表示一个非负数 (或式) 的算术平方根.对于任意一个二次根式 归纳总结 例1 已知实数 m，n 满足｜m - 2｜+ = 0， 则 m = ，n = . 2 1 1. 已知 (x－2) ＋ ＝0，则 xy 的值为 . 【练一练】 －2 典例精析 问题：根据算术平方根的意义填空： ; ＝ ; 因此，3. 分析： 是 3 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 3 的非负数. 3 0.5 0 因此， 同理， 分别是 0.5， ，0，的算术平方根. 知识点2： （a≥0）的性质 【知识要点】 注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.a 可以是数，也可以是式. 一般地， ＝a (a≥0). 典例精析 例2 计算： 解析： 1.5 积的乘方： (ab)2 = a2b2 20 ＝a (a≥0) 2. 等式 成立的条件是 . 1. 计算： 分析： x - 2≥0 x≥2 练一练 分数的乘方： 答案：(1) 5. ＝a (a≥0) (2) 18. (3) 12. (4) 问题：填空： ＝ ； 2 0.1 0 【拓展】当 a＞0 时， 当 a＝0 时， a 0 知识点3： 的性质 ＝a (a≥0). 即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身. 一般地，根据算术平方根的意义： 【知识要点】 【思考】当 a 为任意实数时， 都有意义. 如果上式中的 a 为负实数，那么上式还成立吗？为什么？ 不成立. 问题：填空： ＝ ； 2 0.1 猜想： 证明： 当 a＜0 时， = -a ∵ a＜0，∴ -a＞0，则 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a (a≥0)， -a (a＜0). 【知识要点】 ＝|a|＝ 问题：如果 a 是任意实数，那么如何化简 ？ 0 (a＝0)， 例3 化简： 解析： 4 5 3. 计算： 8 -1.2 练一练 π - 3.14 3-1 3-1 3.14 - π ＜0 幂的乘方的逆运 算：amn = (am)n 例3 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简： a b 分析： | a | - | b | + | a - b | -2a 原式 = -a - b - (a - b) 上式 a＜0，b＞0，a - b＜0 课堂小结 性质 拓展性质 二次根式 ＝a (a≥0) ＝a (a≥0) ( a 为全体实数 ) 1. 化简： (1) ＝ ; (2) ＝ ; (3) ＝ ; (4) ＝ . 3 81 4 2 当堂练习 基础练习 2.当 1 < x < 3 时， 的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 D 3. 已知 a、b 是实数，且满足 ， 那么 a + b 的值是_____. 1 解： 4.利用 a ＝ (a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2) 2.5 ； (3) ； (4) 0 . 解：根据数轴可知 b＜a＜0， ∴ a + 2b＜0，a - b＞0， 则 = | a + 2b | + | a - b | = - a - 2b + a - b = - 3b． 能力提升 5. 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化简： a b 0 6. 已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，化简： 分析： | a + b + c| - | b + c - a | + | c - b - a | 上式 a + b + c - ( b + c - a ) + ( b + a - c) 3a + b - c 三角形三边关系：a + b + c＞0 b + c - a＞0，c - b - a＜019.1　二次根式及其性质 第2课时　二次根式的性质 1.理解二次根式的三个性质≥0（a≥0）；（）2＝a（a≥0）和＝a（a≥0）.会运用二次根式的性质进行有关计算和化简. 2.通过对的化简，了解分类讨论的思想；利用乘方与开方互为 ... ...