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课件网) 17.5 一元二次方程的应用 第 17 章 一元二次方程 学习目标 1. 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. (重点) 2. 掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性. (重、难点) 回顾旧知 如图，在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把长方形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。要使花坛的总面积为 570 m2，问小路的宽度为多少？ 32 20 x 解 设小路的宽是 x m．根据题意，得 32×20 - ( 32x + 2×20x ) + 2x = 570 整理，得 x - 36x + 35 = 0. 则 ( x -1 )( x -35 ) = 0. 解方程，得 x1 = 1，x2 = 35. x2 = 35 不合题意，所以 x = 1. 答：小路的宽度为 1 m. 填空：1. 原来每盒 27 元的一种药品，降价一次后价格为 24.3 元，则这次降价的降价率是_____，如果按这个降价率再降价一次，则这时候这个药品的价格为_____元。 10 % 21.87 平均变化率问题与一元二次方程 例1 原来每盒 27 元的一种药品，经两次降价后每盒售价为 9 元.该药品两次降价的平均降价率是多少？( 精确到 1% ) 1 2. 原来每盒 27 元的一种药品，降价一次，设下降率 是 x，则这种药品的价格是_____元，保持这个下降率再降价一次，那么这种药品的价格是_____元. 下降率x 原价 27 ( 1 - x ) 27 下降率x 第一次降价后的价格 27( 1 - x )( 1 - x ) 27( 1 - x )2 27(1 - x) 27(1 - x)2 第二次降价后的价格 解 设该种药品两次降价的平均降价率是 x． 例1 原来每盒 27 元的一种药品，经两次降价后每盒售价为 9 元. 该药品两次降价的平均降价率是多少？( 精确到 1% ) 典例精析 答：该药品两次降价的平均降价率约是 42%. x ≈ 1.58 不合题意，所以 x ≈ 0.42 = 42%. 解方程，得 x1 ≈ 1.58，x2 ≈0.42. 整理，得 (1 - x)2 = . 根据题意，得 27(1 - x )2 = 9. 例2 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。 解：设这个增长率为 x.根据题意，得 答：这个增长率为 50%. 200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)2 = 950. 整理方程，得 4x2 + 12x - 7 = 0. 解得 x1 = -3.5 (舍去)，x2 = 0.5. 注意：增长率不可为负，但可以超过 1. 分析： 设新品种花生产量的增长率为 x , 则新品种花生出油率的增长率为 x ，根据“ 新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率 = 1 980 kg ” 可列出方程. 例3 一农户原来种植的花生，每公顷产量为 3000 kg，出油率为 50% ( 即每 100 kg 花生可加工出花生油 50 kg ).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油 1 980 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 . 求新品种花生产量的增长率. 300( 1 + x ) · [50%(1+ x )] = 1 980. 整理，得 25x2 + 75x -16 = 0. 解方程，得 x1 = 0.2 = 20%，x2 = -3.2. x = -3.2 不合题意， 所以 x = 20%. 答：新品种花生产量的增长率为 20%. 解 设新品种花生产量的增长率为 x ，根据题意，得 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设出未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 方法归纳 几何图形与一元二次方程 例4 如图，将一块正方形金属片的四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高为 20 cm、容积为 2880 cm2 的开口方盒，原金属片的边长是多少？ (单位：cm) x x-40 20 20 分析 设原金属片的边长为 x cm，则方盒的底边长是 _____ cm. 方盒的容积 = _____ . 底边长×底边长×方盒的高 ( x -40 ) 2 解 设原金属片的边长为 x cm, 则方盒的底 ... ...
