中小学教育资源及组卷应用平台 2026江苏中考数学专题练 第五章 四边形 第1节 平行四边形 基础练 1．如图，，增加下列条件中的一个，可以使四边形成为平行四边形的是（ ） 第1题图 A. B. C. D. 【答案】C 2．[2025湖北]如图,平行四边形的对角线交点是原点.若,则点的坐标是（ ） 第2题图 A. B. C. D. 【答案】C 3．[2025盐城一模]如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 10 【答案】A 4．[2025常州一模]在中，若 ，则_ _ _ _ . 【答案】40 5．[2025镇江一模]如图，四边形与四边形都是平行四边形，若 ，，则的长为_ _ _ _ . 第5题图 【答案】2 6．[2024苏州二模]如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ . 第6题图 【答案】 7．[2025无锡一模]如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任意作直线分别交、于点、. （1） 求证：； （2） 若，，，求四边形的周长. 【答案】 （1） 解：证明： 四边形是平行四边形，，， ， 在和中， . （2） 由（1）知， ，，，， 易知， ， 即四边形的周长为24. 8．[2025泰州一模]如图，在中，是边上的中线，是的中点，交的延长线于点，连接. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 若，，，求四边形的面积. 【答案】 （1） 解：证明：， ，， 点是的中点，， ，， 是边上的中线， ，，又， 四边形是平行四边形. （2） 连接， 在中，，， ， 是的斜边上的中线， ， 平行四边形是菱形， ，，, 四边形是平行四边形， ， . 提升练 9．[2024扬州三模]如图，的顶点在轴上，顶点，在轴上，边与轴交于点，若，， ，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 10．[2024南京三模]如图，在平行四边形中，，， ，点在上，且，点在上.若平分四边形的面积，则的长度为_ _ _ _ _ _ . 【答案】 11．[2025山东]如图,在中, ,,.点为边上异于的一点,以,为邻边作,则线段的最小值是_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】 在中， ，，， . 如图，设与交于点，过作于点， ， 四边形是平行四边形， ，， 当线段的长最小时，线段的长最小，由垂线段最短可得，当，即与重合时，的长最小， ，，. 线段的最小值. 12．[2025南京二模]如图，,与间的距离为2，、是上两个定点，是上的一个动点，连接并延长至点，使得.若是上方一点，且四边形是平行四边形，则的最小值是_ _ _ _ . 【答案】5 【解析】如图所示，过点作于点,过点作于点,过点作于点,延长交于点,,且,.根据题意可知,且,,,, 可证,,, 当时,取最小值,为5 . 13．[2025无锡一模]在中，，是边上一点，将沿着翻折到. 图1 图2 （1） 如图1，、、三点共线. ① 求证：； ② 若，，求的长. （2） 如图2，若，点是中点，，求的面积. 【答案】 ① 解：证明： 四边形是平行四边形，，， 将沿着翻折到， ，， . ② 将沿着翻折到， ，， ，， 在中，， ， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ，， 由①知， ,， ，. （2） 过作于点，过作于点，为中点，，， 将沿着翻折到， ，， ， ，设，则，， ， 解得，， ， ， 即，设，则，，，， ， 解得或（舍去）， ， 的面积为. 第2节 矩形、菱形、正方形 基础练 1．[2025南京模拟]已知在四边形中，，，添加下列条件中的一个，不能保证四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．[2025泰州一模]如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为（ ） 第2题图 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 3．[2025宿迁一模]如图，正方形中，、是对角线上两点，连接、、、，添加下列条件中的一个，可以判断四边形是菱形的是（ ） 第3题图 A. B. C. D. 【答案】A 4．[2025南通一模]已知矩形的两条对角线，相交于点， ，，则该矩形的对角线长是_ _ _ _ . 【答案 ... ...
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