中小学教育资源及组卷应用平台 第5讲 两条直线的位置关系 一、核心知识点 （一）同一平面内两条直线的位置关系 1. 分类与定义 核心前提：必须限定“同一平面内”（空间中存在不相交也不平行的“异面直线”，初中阶段不涉及）。 两类位置关系： 相交线：两条直线有且只有一个公共点（这个公共点叫做交点）。 示例：教室的墙角线、十字路口的道路。 平行线：两条直线没有公共点，且在同一平面内永不相交。 示例：黑板的对边、铁轨（理想状态下）。 关键结论：同一平面内，两条直线要么相交，要么平行，二者必居其一。 2. 平行的表示方法 符号：用“”表示平行，读作“平行于”。 示例：直线与直线平行，记作“”，读作“平行于”。 注意：平行是相互的， 也可写作 。 （二）相交线形成的角———对顶角与邻补角 1. 邻补角 定义：两条直线相交时，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。 核心特征： 有公共顶点； 有一条公共边； 另一边互为反向延长线（构成平角，即）。 性质：邻补角互补（和为）。 示例：直线与相交于点，则与是邻补角，。 2. 对顶角 定义：两条直线相交时，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且有公共顶点的两个角叫做对顶角。 核心特征： 有公共顶点； 两边互为反向延长线（无公共边）。 性质：对顶角相等（这是七年级几何证明的重要基础，需理解推导过程）。 推导：由邻补角互补可知，，，故（同角的补角相等）。 示例：直线与相交于点，与是对顶角，与是对顶角，因此，。 （三）相交线的特殊情况———垂直 1. 垂直的定义 文字表述：如果两条直线相交成直角（夹角为），那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号表示：用“”表示垂直，读作“垂直于”。 示例：直线与直线垂直，垂足为，记作“”，读作“垂直于”。 注意：垂直是相互的， 也可写作 ；垂直是相交的特殊形式，满足相交的所有特征，但相交不一定垂直。 2. 垂直的性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（“有且只有”强调唯一性和存在性，是作图的重要依据）。 示例：过直线上一点，只能画一条直线与垂直；过直线外一点，也只能画一条直线与垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）。 3. 点到直线的距离 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 注意：距离是“长度”（数量），而非垂线段本身（图形），不可混淆。 示例：过点作直线的垂线，垂足为，则线段是垂线段，的长度就是点到直线的距离。 （四）垂线的画法（直尺与三角板配合） 1. 过直线上一点画已知直线的垂线 步骤： 把三角板的一条直角边与已知直线重合； 使三角板的直角顶点与直线上的已知点重合； 沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线（注意标注垂足和垂直符号）。 2. 过直线外一点画已知直线的垂线 步骤： 把三角板的一条直角边与已知直线重合； 使三角板的另一条直角边经过直线外的已知点； 沿着这条直角边画一条直线，即为已知直线的垂线（标注垂足和垂直符号）。 二、常见易错知识 1. 忽略“同一平面内”判断直线位置关系 错误表现：认为“两条直线要么相交，要么平行”，忽略“同一平面内”的前提，未考虑空间中异面直线的情况（初中阶段虽不涉及，但定义必须严谨）。 示例：错说“不相交的两条直线就是平行线”（错误，需补充“同一平面内”）。 正确分析：直线位置关系的分类是基于“同一平面内”的，脱离该前提，不相交的直线可能是异面直线，而非平行线。初中阶段所有关于直线平行、相交的讨论，均默认在同一平面内，但表述定义时需完整。 2. 混淆对顶角与 ... ...
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