24.4《弧长和扇形面积》同步测试 一、单选题 1.如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 3.如图，四边形内接于，连接，是的直径，，若，则劣弧的长为（ ） A． B． C． D． 4.如图，扇形中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为（ ） A． B． C． D． 5.如图，是的直径，，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点D的对应点E落在上，延长，交于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6.如图，在菱形中，，对角线，交于点O，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点E；以点C为圆心，长为半径作弧，交于点F．若，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 7.图1是一张圆形纸片；如图2，将圆形纸片作两次对折，且折痕，垂足为点；如图3，把纸片展开后，再将圆形纸片沿弦折叠，使两点，重合，折痕与相交于点，连接，，，．下列四个结论中错误的是（ ） A．四边形是菱形 B．为等边三角形 C． D． 二、填空题 8.如果一个扇形的圆心角为，面积是，那么这个扇形的弧长是 ． 9.如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为，OC长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为 （结果保留）． 10.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为 ． 11.如图，在矩形中，，，点P在线段上从点B出发向点C运动，同时点Q在线段上以相同速度从点D出发向点A运动，过点A作交直线于点M，当点P从点B运动到点C的过程中，点M的运动路径长是 ． 三、解答题 12.已知一个扇形的圆心角是，半径是． (1)求这个扇形的弧长； (2)若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是多少？ 13.如图．是以的边为直径的外接圆，且，是上一点，且在的下方． (1)求的度数． (2)若，．求劣弧的长． 14.如图，是的弦，是外一点，，交于点，交于点，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 15.如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，点在上，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 16.如图，在中，，为的外接圆，为直径，过点作交的延长线于点． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为，，求直径、弦与劣弧所围图形的面积． 17.（1）课本再现：如图，，是的两条切线，切点分别为，．则图中的与，与有什么关系？请说明理由， （2）知识应用：如图，、、分别与相切于点、、，且，连接、，延长交于点，交于点，过点作交于． ①求证：是的切线； ②当，时，求的半径及图中阴影部分的面积． 参考答案 一、单选题 1.C 【详解】解：由勾股定理得，圆锥的母线长为， ∵圆锥的底面周长为， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为， ∴圆锥的侧面积为：． 故选：C． 2.B 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 的长为， 故选：B． 3.A 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴劣弧的长为， 故选：A． 4.B 【详解】解：由题意得到：， ， ∴是等边三角形， ，， ， ， 的长，的长， 阴影的周长的长的长． 故选：B 5.D 【详解】解：如图，过点D作直径，过点F作于H，连接，， 由旋转知：，， ，， 是的直径， ， ， ， ， ∴， ， ， ． 故选：D． 6.D 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴、是等边三角形，， ∴，， ∴结合作图可得：点E是的中点，点F是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故选D 7.D 【详解】解：由折叠的性质可知，， ． 由垂径定理知垂直平分， ，互相垂直平分， 四边形是菱形，故选项A正确，不符合题意； ， ， ． ， ， ， ... ...
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