第6讲 一次方程(组)及其应用 考点一 等式的基本性质 性质1 等式两边加上(或减去)同一个数(或同一个整式),结果仍相等.即如果a=b,那么 a±c=① 应用:解方程中的移项 性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等.即如果a=b,那么② =bc;如果a=b,那么(c≠0) 应用:解方程中去分母或系数化为1 1.下列变形错误的是( ) A.若m=n,则-3m=-3n B.若m+2=n+2,则m=n C.若3x=2,则x= D.若m=-n,则m+n=0 考点二 一元一次方程及其解法 定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是③ 的整式方程 一般形式 ax+b=0(a,b是常数,且a≠0) 解题 步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 注:具体顺序依据具体题而定 2.解方程:=1. 考点三 二元一次方程(组)及其解法 二元一次方程(组)的概念 二元一 次方程 含有④ 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是⑤ 的整式方程,形如ax+by=c(a≠0,b≠0,a,b,c是常数) 二元一次 方程组 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组 二元一次方程组的解法 基本思想 消元,即把二元一次方程组转化为一元一次方程 消元方法 代入消元法、加减消元法 3.已知x,y满足方程组则x+y的值是 . 4.解方程组: (1)当方程组中有一个方程的未知数的系数为1或-1时,常用代入消元法. (2)当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时,常用加减消元法. 考点四 一次方程(组)的实际应用 列方程(组)解应用题的一般步骤 审 审清题意,分清题中的已知量、未知量 设 设关键未知数,一般求什么,就设什么,也可设间接未知数 列 找出适当等量关系,列方程(组) 解 解方程(组) 验 检验所解答案是否正确且是否符合题意 答 解答题需要作答,注意单位名称 基本等量关系 和(差) 关系 总量=各分量之和; 大数=小数+大数与小数的差 倍(分) 关系 几倍后的量=基础量×倍数; 分量=总量×分量所占总量的份数(比例) 购买问题 总价=单价×数量 利润 问题 (1)售价=标价×折扣, 销售额=售价×销量. (2)利润=售价-进价, 利润率=×100% 工程问题 工作量=工作效率×工作时间 行程 问题 (匀速 运动) 基本关系:s=vt. (1)相遇问题(同时出发):s甲+s乙=⑥ ,t甲=t乙. (2)追击问题:同时不同地:s甲=s乙+⑦ ,t甲=t乙. 同地不同时:甲出发t小时后乙出发,在B处乙追上甲,s甲=s乙,t甲=⑧ . (3)环形跑道问题:关键是抓住各物体的运动时间和路程关系 5.如图,草船借箭是一个流行很广的故事.按照这个故事所说的,我们假定诸葛亮一共派出大小草船共20艘,回来清点发现小船平均每艘上借的箭约有4 800支,大船平均每艘上借的箭约有6 200支,已知一共借箭112 800支,设派出大船x艘,则下列说法正确的是( ) A.依题意得4 800x+6 200(20-x)=112 800 B.依题意得4 800(20-x)+6 200x=112 800 C.派出大船8艘 D.派出小船14艘 6.某电商平台决定举办促销活动,对网上销售的某种蓝牙耳机按成本价提高60%后标价,又以九折优惠卖出,结果每个耳机仍可获利8元,若设这种耳机每个的成本为a元,则可列方程: . 7.2025年春讲,随着《哪吒2》电影的爆火,某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元,按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元.若设每个“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为x元、y元,根据题意,可列方程组为 . 已知方程组和方程组的解相同. (1)方程2x+y=8的解有 个,它的正整数解为 . (2)这个相同的解为 . (3)a= ,b= . (4)若(2)中的解也是方程3x+my-1=0的解,则m的值为 . (1)二元一次方程的解有无数个.由2x+y=8,得y=8-2x,由x,y为正整数可确定x的值 ... ...
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