第一讲 实数 考点一 实数的分类及正负数的意义 实数的分类 (1)按定义分 实数 常考无理数的四种类型: a.π及化简后含π的数,如2π,π+3等. b.开方开不尽的数,如,,,等. c.虽有规律但是无限不循环小数,如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)等. d.化简后含有根号的三角函数值,如sin 60°,tan 30°等. (2)按正负分 实数 正负数的意义:正负数可以用于表示一组具有相反意义的量.如规定“盈利(+)”则“亏损(-)”,“胜(+)”则“负(-)”,“收入(+)”则“支出(-)”,“零上(+)”则“零下(-)”,“水位上升(+)”则“水位下降(-)”等. (1)0是正数和负数的分界. (2)非负数包含正数和0. (3)-a不一定是负数,如-(-2)=2是正数. 1.(冀教八上P71练习T2变式)下面各数中:0.,,,0,,-1,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多一个0),无理数有 ;正数有 ;负数有 ;既不是正数,也不是负数的有 . 2.(人教七上P4练习T3变式)大年三十,米米一家在家庭微信群里抢红包,米米抢到了35元,微信账单显示+35元,妈妈发出了一个66元的红包,那么妈妈的微信账单会显示 元,爸爸的微信账单显示+20元,表示 . 考点二 实数的相关概念 数轴 (1)三要素: (2)实数与数轴上的点是③ 的. 相反数 定义 只有④ 不同的两个数互为相反数 几何 意义 在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离⑤ ,即表示这两个数的点关于⑥ 对称 性质 (1)非零实数a的相反数为⑦ ,特别地,0的相反数是⑧ . (2)实数a,b互为相反数 a+b=⑨ ,=⑩ (b≠0) 绝对值 定义 一般地,数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值.数a的绝对值表示为 几何 意义 数轴上表示这个数的点到原点的距离,离原点越远的点表示的数的绝对值越 性质 |a|=绝对值具有非负性 绝对值相等的两个数相等或互为相反数,即若|a|=|b|,则a=b或a+b=0. 倒数 定义 乘积是1的两个数互为倒数 性质 (1)非零实数a的倒数是 . (2)实数a,b互为倒数 ab= 特殊情况 没有倒数,倒数等于它本身的数是 3.(北师七上P32随堂练习T2变式)如图,数轴上有A,B,C,D四个点,请回答下列问题: (1)到原点距离相等的两个点是 和 . (2)点A位于-5和-4的正中间,则点A表示的数的倒数是 . (3)点D表示的数的相反数是 . (4)点B表示的数的绝对值是 . (5)若数轴上存在一点P,使BP=2BD,则点P表示的数是 . 4.(人教七上P30练习T3变式)的倒数是 , 0.5的倒数是 , -1的倒数是 . 5.(冀教七上P56复习题A组T2改编)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2. (1)直接写出a+b,cd,m的值. (2)求m+3cd+的值. 考点三 科学记数法 用科学记数法把一个数表示成a×10n的形式时,关键是确定a和n的值. 确定a的值: ≤|a|< . 确定n的值:当原数的绝对值≥10时,n为 ,n的值等于原数的整数位数减1或原数变为a时小数点向左移动的位数;当0<原数的绝对值<1时,n为 ,n的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前0的个数(包括小数点前面的0)或原数变为a时小数点向右移动的位数. 将用科学记数法表示的数a×10n还原成原数:当n为正整数时,只需将a的小数点向右移动n位,如果a中的位数不够,那么用“0”补位;当n为负整数时,只需在a前补|n|个0,小数点在第一个0后. 对于含计数(量)单位的数用科学记数法表示时,可先把计数(量)单位转换为数字,然后用科学记数法来表示.常考的计数单位有1千=103,1万=104,1亿=108等;常考的计量单位有1 mm=10-3 m,1 μm=10-6 m,1 nm=10-9 m等. 6.(1) ... ...
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