16.2.3整式的乘法整式的除法 课件（共55张PPT）2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 整式的除法 人教版八年级上册 复习回顾 回 顾旧知 1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。 三种幂的运算 掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算. 知道除0以外任何数的0次幂都等于1.掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算. 让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 学 习 目 标 重点 难点 素养 课标要求 探究发现 1.计算： （1）109×103=？ （2）10m-n·10n= （3）(-3)m×(-3)n=？ 1012 10m (-3)m+n 2.填空： （1）（ ）（ ）×103=1012 （2）10n·（ ）（ ）=10m （3）（ ）（ ）×(-3)n=(-3)m+n 10 9 10 m-n -3 m 本题直接利用同底数幂的乘法法则计算 本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算 相当于求1012 ÷103=？ 相当于求10m÷10n=？ 相当于求(-3)m+n ÷(-3)n=？ 同底数幂的除法 知识点 1 新课精讲 4. 试猜想：am ÷an= (m，n都是正整数，且m>n.) 3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？ (1)28 ÷23=25 (2)x10÷x6=x4 (3) 2m+n ÷2n=2m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am ÷an=am–n =28–3 =x10–6 =2(m+n)–n 验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n. ∴ am÷an= 证明: (法一) 用逆运算与同底数幂的乘法. ∵ an×a( ) =am. m–n am–n . (法二) 用幂的定义: am÷an= 个a m 个a n 个a m–n = am–n . 一般地，我们有. am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n.) 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 想一想：am÷am= (a≠0) 答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0. 规定 a0 =1(a ≠0) 这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1. 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 即 同底数幂的除法法则: 条件：①除法 ②同底数幂　 结果：①底数不变 ②指数相减 注意: 讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？ (1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 . = a7–4 = a3 ; (1) a7÷a4 解： (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 (3) (xy)4÷ (xy) =(xy)4–1 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = -x3 ; =(xy)3 =x3y3； = b2m . 最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an. ②底数中系数不能为负； 考查同底数幂除法法则的应用能力 例 计算: 注意： 素养考点 例 计算： (1)x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2. 解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6; (2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 计算： (1)(–xy)13÷(–xy)8； (2)(x–2y)3÷(2y–x)2； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. (3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1. 解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5； (2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y； 例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值． 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am–n–1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 素养考点 2 同底数幂除法法则的逆运用 (1)已知xa=32，xb=4，求xa–b； 解：xa–b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8； (2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n. 解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= . 想一想 3 2 1 猜一猜 ？ 0 –1 ... ...