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课件网) 第12章 定义 命题 证明 专题训练10 三角形角平分线问题 50° 1. (12分)如图①，点A，B分别在射线OM，ON上运动(不与点O重合)，AC，BC分别是∠BAO和∠ABO的平分线，BC的延长线交OM于点G. (1)若∠MON＝80°，则∠ACG＝_____；若∠MON＝100°，则∠ACG＝_____； 40° (2)若∠ACG＝n°，请求出∠MON的度数；(用含n的代数式表示) (3)如图②，∠MON＝70°，过点C作直线CF与AB交于点F.若CF∥OA，求∠BGO－∠ACF的度数． 解：因为AC平分∠BAO， 所以∠BAC＝∠CAO. 因为CF∥OA， 所以∠ACF＝∠CAO＝∠BAC. 返回 2. (16分)(1)如图①，在△ABC中，∠A＝n°，设△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，求∠BOC的度数； 82.5° 【点拨】 【点拨】 返回 3. (12分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E. (1)∠E＝_____． 45° 【点拨】 (2)分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F. ①依题意在图中补全图形； ②求∠AFC的度数． 解：如图②所示． 解：m＝2，n＝－3. 【点拨】 返回(
课件网) 第12章 定义 命题 证明 专题训练9 平行线的拐点问题 证明：方法1：连接BD，如图①， 因为AB∥CD， 所以∠ABD＋∠CDB＝180°. 因为∠1＋∠2＋∠BED＝180°， 所以∠ABD＋∠1＋∠CDB＋∠2＋∠BED＝360°， 即∠ABE＋∠CDE＋∠BED＝360°. 1. (12分)(1)如图①，已知：AB∥CD．求证：∠B＋∠D＋∠BED＝360°；(至少用三种方法) 方法2：延长DE交AB的延长线于点F，如图②， 因为AB∥CD， 所以∠F＋∠D＝180°. 因为∠ABE＝∠FEB＋∠F， ∠BED＝∠FBE＋∠F， 所以∠ABE＋∠CDE＋∠BED＝∠FEB＋∠F＋ ∠CDE＋∠FBE＋∠F＝180°＋180°＝360°. 方法3：过点E作EF∥AB，如图③， 因为AB∥CD， 所以AB∥EF∥CD. 所以∠B＋∠BEF＝180°， ∠D＋∠DEF＝180°. 所以∠B＋∠D＋∠BED＝∠B＋ ∠BEF＋∠D＋∠DEF＝180°＋180°＝360°. (2)如图②，AB∥CD，点E，F，G，H为AB，CD之间的 四点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_____； (3)如图③，AB∥CD，则∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝_____. 900° 180°(n－1) 【点拨】 如图④，过点E作EQ∥CD，过点F作FW∥CD，过点G作GR∥CD，过点H作HY∥CD，因为CD∥AB， 所以EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD. 所以∠1＋∠MEQ＝180°，∠QEF＋∠EFW＝180°，∠WFG＋∠FGR＝180°，∠RGH＋∠GHY＝180°，∠YHN＋∠6＝180°. 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝5×180°＝900°. 返回 2. (12分)如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的 一条折线． (1)求证：∠O＝∠BEO＋∠DFO； 证明：过点O作OM∥AB，如图①， 则∠EOM＝∠BEO. 因为AB∥CD，所以OM∥CD. 所以∠FOM＝∠DFO. 所以∠EOM＋∠FOM＝∠BEO＋∠DFO， 即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO. (2)如果将折一次改为折二次，如图②，则∠BEO，∠O，∠P，∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论； 解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.证明如下： 过点O作OM∥AB，过点P作PN∥CD，如图②， 因为AB∥CD， 所以OM∥PN∥AB∥CD. 所以∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC. 所以∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4. 所以∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF. (3)如果将折一次改为折三次，如图③，则∠BEO，∠O，∠P，∠Q，∠QFD之间会满足怎样的数量关系(直接写出结果不需证明). 解：∠EOP＋∠PQF＝∠BEO＋∠OPQ＋∠QFD. 【点拨】 过点O作OM∥AB，过点P作PN∥CD，过点Q作QR∥AB，如图③，因为AB∥CD， 所以OM∥PN∥QR∥AB∥CD. 所以∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠DFQ. 所以∠1＋∠2＋∠5＋∠6 ... ...
