第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛 七年级 第二试 试题（PDF版，含简单答案））

第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛 初一　第2试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.以下每个题目的选择支中,仅有一个是正确的.) 1.请你想好一个数.将该数与2015之和乘以4,减去12,再将其差除以4,然后减去你想好的 那个数,最后的结果等于( ) (A)0. (B)2008. (C)2012. (D)2015. 2.若a+2015=0,则a-2015的值是( ) (A)-4030. (B)-2015. (C)0. (D)2015. 3.如图1,MA ∥BN ∥CP,若BA=BC,∠MAC=50°,∠NBC=150°,则 ∠ABC=( ) (A)160°. (B)150°. (C)140°. (D)130°. 4.红光中学初一年级有3个班,已知一班、二班的平均人数与三班人数的 和为45;二班、三班的平均人数与一班人数的和为48;一班、三班的平均人数与 图 二班人数的和为47.则三个班的总人数为( ) 1 (A)68. (B)70. (C)72. (D)74. 5.AsshownintheFig.2,PointsA,B,andC onthenumberaxis representnon-zerorationalnumbera,b,andcrespectively.If|a|+|a+ b|+|b-c|=-c,thenthepointrepresenting0is( ) Fig.2 (A)ontherightsideofA. (B)ontheleftsideofC. (C)betweenBandC. (D)betweenAandB. (英汉小词典:numberaxis数轴;rationalnumber有理数) 6.如图3,正方形ABCD 由四个相同的小长方形和一个小正方形EFGH 组 成.若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等,则正方形ABCD 和正方形 EFGH 的面积比是( ) (A)2∶1. (B)3∶1. (C)4∶1. (D)9∶4. 7.甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A 站到B 站,甲要用30分钟,乙要用 40分钟.如果乙比甲早出发5分钟去B 站,则甲追上乙时,是甲出发后的第( ) 图3 (A)12分钟. (B)13分钟. (C)14分钟. (D)15分钟. 8.如图4,在矩形ABCD 中,E、F 分别在BC、CD 上,若S△ABE =2,S△ECF =7, S△ADF =8,则 △AEF 的面积为( ) (A)15. (B)14. (C)13. (D)12. 9.小明、小红、小华、小彬四人中的一人书包里有苹果.老师问:谁的书包里 有苹果 四人回答如下: 小明:苹果不在我这里; 小红:苹果在小彬那里; 图4 小华:苹果在小红那里; 小彬:苹果不在我这里. 若其中只有一人说了假话,则书包里有苹果的是( ) (A)小明. (B)小红. (C)小华. (D)小彬. 10. 若 a1,a2,a3,a4,a5,a6 是 1 到 6 这 六 个 自 然 数 的 一 个 排 列, 则|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+|a4-a5|+|a5-a6|+|a6-a1|的最大值是( ) (A)14. (B)16. (C)18. (D)20. 二、填空题(每小题4分,共40分.) a a2 ab b2 11.已知 + +b =19 ,则 a2-b2 = . 12.IntheFig.5,thevalueofyis . 59 13.(31×33×35×37×39 11 13 15) (1×3 ×3 ×3 × ) 的值为3 . Fig.5 14.如图6,ABCD 为矩形,E、F、M、N 是AB 的五等分点,G、H、P、Q 是DC的五 1 等分点,其中AE= AD=1cm.那么图中所有直角梯形面积的和为2 cm 2. 15.若一个四位数与4的乘积是这个四位数的反序数(如1234的反序数为4321),则这个四位数是 . 图6 图7 图8 图9 16.如图7,△ABC 中,AB >AC >BC,分别延长CA,AB,BC 到点A′,B′,C′,连接A′B′, B′C′,A′C′.若 ∠ABC = ∠A′B′C′,∠ACB = ∠A′C′B′,则除这两对相等的角外,图中还有 对相等的角. 17.某人在早晨6时至7时的某时刻开始晨练,7时至8时的某时刻结束晨练,结果发现晨练结 束时与晨练开始时,手表的时针与分针恰好交换位置.这个人共晨练 分钟. 18.如图8,在四边形ABCD 中,S△ABC =15,S△BCD =27,S△ACD =30,AC 与BD 交于点O,则 S△OAB = . 19.有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,…,从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和,则第 2015个数被12除,得到的余数是 . 20.如图9,点P 在线段MN 上.以MP 为直径画圆A,以PN 为直径画圆B,以MN 为直径画圆 C.已知MP=m 厘米,PN=n厘米.若mn=12,则阴影部分的面积为 平方厘米.(圆周率 用π表示) 三、解答题 每题都要写出推算过程. 21.(本题满分10分) 设有2015个数:a1,a2,a3,…,a2014,a2015,其中ai(i=1,2,…,201 ... ...