教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.1平方根 教学目标 1.通过实例经历平方根概念的形成过程，会用根号正确表示平方根和算术平方根，发展抽象能力； 2.经历平方根的相关事实的探究过程，能自主归纳发现数学规律，发展推理能力； 3.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根和算术平方根，发展运算能力； 4.能反思和总结学习的方法，体会代数学习的一般观念。 教学内容 教学重点： 平方根、算术平方根的概念和求法。 教学难点： 平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示. 教学过程 （一）呈现情景，提出问题 问题1跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，下降的高度d（米）和下降的时间t（秒）之间满足关系式d=5t2(不计空气阻力）。你能算出跳伞运动员在打开降落伞前下降875米需要的时间吗？ 师生活动：学生阅读问题，并思考可以转化为怎样的数学问题。已知d=5t2以及d=875，代入可得5t2=875，等式两边除以5得t2=175，那怎么求t呢？这需要引入一种新的数，研究一种新的运算。 问题2我们已经学习过哪些运算？它们中哪些运算是互为逆运算？乘方有没有逆运算？ 师生活动：教师引导学生回顾思考，已学过加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。乘方有没有逆运算？逆运算是什么？提出本节课学习主题———研究平方运算的逆运算。 设计意图：通过情景设计，让学生意识无法用已学过的知识解决，需引入乘方逆运算。提出本节课的研究主题。 （二）任务驱动，尝试探究 乘方运算中最典型的是平方运算，我们不妨从平方运算开始探究。比如已知正方形的边长为3，你会求它的面积吗？ 追问1: 你是怎么想的？ 追问2：已知正方形的边长求面积可以转化为怎样的数学问题？ 师生活动：因为正方形的面积是等于边长的平方，所以面积等于3的平方，等于9。“已知边长，求面积”可以转化为“已知一个数是x，求数x的平方”。这是平方运算。 问题3 反之，已知正方形的面积分别为25，你能求它的边长吗？如果面积为1.44呢？ 追问1: 你是怎么想的？ 追问2：那么已知正方形的面积，求边长的问题可以转化为怎样的数学问题？ 师生活动：就是想哪个正数的平方等于25、1.44？“已知面积，求边长”可以转化为“已知一个数的平方等于a，求这个数”。这是平方运算的逆运算。 追问3: 一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少米？除了1.2的平方等于1.44，不考虑实际意义，还有什么数的平方也等于1.44？ 师生活动：学生回答，还有-1.2的平方也等于1.44，那么（ ±1.2 ）2=1.44，那么我们把1.2和-1.2叫做1.44的平方根，即1.44的平方根是±1.2；类似的，因为（±5）2=25,那么±5就叫做25的平方根，即25的平方根是±5。 设计意图：让学生在回答的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为抽象平方根的概念做铺垫。 （三）抽象归纳，获取新知 问题4 怎样对这种平方运算的逆运算及其结果进行一般化的定义？ 师生活动：教师引导学生概括：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根，也叫做a的二次方根． 设计意图：从正方形的边长与面积关系引出平方运算与平方的逆运算，给出平方根概念，从特殊到一般，有助于概念的感悟。 （四）理解概念，探求性质 问题5 请说出下列各数的平方根： （1）49； （2）； （3）0。 师生活动：学生口述，教师规范板书解答。 设计意图：通过练习巩固平方根概念，为引出平方根的相关事实作准备。 追问1：-4有平方根吗？为什么？ 师生活动：有学生可能会回答-4有平方根是-2，教师引导用平方根的定义去检验是否正确。也有学生说-4没有平方根，让说明原因。 追问2：根据以上结果，关于数的平方根，你能发 ... ...
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